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估算 演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:53  

第二章 实数
4. 估 算

某市开辟了一块长方形的荒地用来建

一个以环保为主题的公园.已知这块地的 长是宽的两倍,它的面积为400000 m2.
(1)公园的宽有1000 m吗? (没有) (2)此时公园的宽是多少?长是多少?
400000 m2

解:设公园的宽为

x

m,则它的长为

2x

m.

x ? 2 x ? 400000 ,

x ? 200000 ,
2

x ? 200000
200000? ?

例:下列结果正确吗?你是怎样判断的? 与同伴交流.

40 ? 20 ;

0.9 ? 0.3 ;
3

100000? 500 ; 900 ? 96 .
?怎样估算一个无理数的范围?

你能估算它们的大小吗?说出你的方法
40

0.9
3

100000

900

解:
① ② ③ ④
3

40 ? 6.3 或 6.4 (6.3 6.4之间的值都可以) 和 ;
0.9 ? 0.9 或 1.0 (0.9和1.0之间的数都可以) ;
100000? 310 或 320(310或 320之间的值都可以) ;

900 ? 9 或 10 ( 9 或10 之间的值都可以) .

用估算来解决数学问题 (1)你能比较 你怎样想的?与同伴交流.
5 ?1 1 2 与 2 的大小吗?

1 5 ?1 (2)小明是这样想的: 与 的分母相同, 2 2

只要比较它们的分子就可以了,
因为 5 ? 2 ,所以 5 ?1 ? 1 , 因此
5 ? 1 1 ,你认为小明的想法正确吗? ? 2 2

用估算来解决实际问题 公园宽

200000 ? ?

(1)如果要求误差小于10 m,它的宽大约是? 大约440 m或450 m,其实440 m与450 m之间的 值都可以 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 800 m 2 ,你能估计它的半径吗? (误差小于1米) 15 m与16 m之间的值都可以

生活表明,靠墙摆放梯子时, 若梯子底端离墙距离为梯子长度的 三分之一,则梯子比较稳定.现有一 长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时, (1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1)? (2)现在如果请一个同学利用这个梯子在 墙高5.9 m的地方张贴一副宣传画, 他能办到吗?

解:设梯子稳定摆放时的高度为x m, 1 此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 3 根据勾股定理
?1 ? x ? ? ? 6 ? ? 62 , ?3 ?
2 2

A

x ? 32,
2

x
B

6

x ? 32 ,
5.62 ? 31.36 ? 32

1 ?6 3

C

5.7 2 ? 32.49 ? 32

5.9 ? 5.7 不能办到

反馈练习: 1.估算下列数的大小: (1) 13.6 (误差小于0.1);(2) 800 (误差小于1)
3

解: (1) 13.6 ? 3.6或3.7(实际上只要在3.6和 3.7之间的数都可以); 3 (2) 800 ? 9或10(实际上只要在9和10 之间的数都可以).

2.通过估算,比较下面各组数的大小:
3 ?1 1 () 1 , ; (2) 15 , 3.85 2 2

(1) ? 3 ? 2

, ? 3 ? 1 ? 1,

3 ?1 1 ? ? ; 2 2
(2) 3.852 ? 14.8225 , ? 15 ? 3.85, ? ? 15 ? 3.85.

3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约 为40立方米 .如果用一圆柱形的容器(底 面直径等于高)来装这些液体,这个容 器大约有多高?(误差小于1 m) 解:设圆柱的高为 x,那么它的底面半径 为0.5x,则

:

?1 ? ? ? ? x ? ? x ? 40 , ?2 ? x ?
3

2

160

?

, x?3

160

?

x?4

(1)通过这节课的学习,你掌握了哪些知识? (2)通过学习这些知识,对你有怎样的启发? (3)对于这节课的学习,你还有哪些疑问?

估算一个无理数的大小

探求无理数估算结果的合理性
学会估算一个无理数的大致范围

用估算来解决实际问题和数学问题

作业巩固:习题2.6 1,2,3,6.


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