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八下第5周全等三角形提优训练五

发布时间:2013-09-21 12:04:53  

八上第5周全等三角形提优训练五

1.已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.

2.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE;

(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图2,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.

B D C B D C

图1 图2

3.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. (1)求证:△ABE≌△CBD;

(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

B

D

1

4.已知,如图,AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证:AF⊥CD.

5.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交M于点E,BM交CN于点F.

(1)求证:AN=BM;

(2)求证:△CEF为等边三角形;

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立.

6.探索与证明:

(1)如图1,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点 D,E,使得∠ADB=60°,

∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量 关系,并予以证明;

(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置,并使∠ADB=120°,

∠AEC=120°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明.

m

图1 图2

2

7.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答: 画∠MAB、∠NBA的平分线交于E.

(1)∠AEB是什么角?

(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?

(3)证明:AD+BC=AB.

8.(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形

ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.

(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和 是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?

D

F

B (图1)

3

9.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,

CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE;

(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;

(3) 拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

C

(图1) (图2) m D

E (图3)

4

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