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标准三角形的内角

发布时间:2013-09-21 12:04:53  

11.2与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角
八年级数学

知识回顾

﹙一﹚什么是三角形以及三角形的表示方法。 ﹙二﹚三角形中的主要线段。 ﹙三﹚三角形三边的关系。

请同学们自己任意画一个三角形,三个 内角的度数是多少度?小组交流

如何证明这个结论的正确性?

结论:三角形三个内角的和等于180
°
A.

已知:△A B C.

求证:∠A +∠B +∠C =180°
B. B C

证法一

证法二

证法三

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°

B. B

C

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°
E. 证明:在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。

B. B

C

D.

则 C E∥B A ﹙内错角相等,两直线平行﹚

∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行,同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚

∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚

返回

证法一
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C=180°
E. 证明:在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。

B. B

C

D.

则 C E∥B A ﹙内错角相等,两直线平行﹚

∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行,同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚

∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚

返回

证法二
A.

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
E. 证明:延长B C至D , 过C作C E∥B A.

B. B

C

D

则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行,内错角相等﹚

∠ B =∠E C D ﹙两直线平行,同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚ ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚

返回

证法二
A.

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
E. 证明:延长B C至D , 过C作C E∥B A.

B. B

C

D

则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行,内错角相等﹚

∠ B =∠E C D ﹙两直线平行,同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚ ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚

返回

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°

A. A

B. B

C

证法三
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°

B.

C

证法三
A. A

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°

B. B

C

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
A. A

B. B

C

证法三


已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
A. A

B. B

C

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
A. A

B. B

C

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
A. A

B. B

C

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
A. A

B. B

C

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°
A. A

B. B

C

证法三

已知:△A B C.
求证:∠A +∠B +∠C =180°

E.

A. A

F 证明:过A 作E F∥B C.

则∠E A B =∠B.
B. B C. C ∠F A C = ∠C ﹙两直线平行, 内错角相等﹚

∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180° ∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚

返回

三角形三个内角的和等于180°。 即:△ABC中, ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论: 直角三角形中,两锐角互余。
A.

1.三角形内角和定理:

C.

即: 直角 △A B C 中∠C =90°, 由三角形内角和定理得, ∠A+∠B+∠C=180°,即∠A +∠B+90°=180°, 则∠A +∠B =90° B.

定理应用
三角形的三内角和是180o,所以三内角可 能出现的情况:

一个钝角 一个直角

两个锐角 两个锐角

钝角三角形 直角三角形

三个都为锐角

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

例1.在△ABC中:
①∠A=35°, ∠C=90 °,则∠B=? ? ②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=?
?

③ ∠A : ∠B :∠C=3:2:1,问 △ABC是什么三角形? ? ④ ∠A -∠C =35 °,∠B -∠C =10 °, 则∠B =?
?

例2.在△ABC中,∠BAC= 40°,∠B=75°, AD是△ABC的角平分线。,求∠ADB的度数。
A 解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线 , 得∠BAD = 1/2∠BAC=20°, 在△ABD 中, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD B D C = 180 °-75° - 20°=85 °

练习
? 1.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,

则图中互为余角的角有几对?
A.

B.

D.

C.

练习
2.△A B C中,∠A =∠B +∠C,问 △A B C是什么三角形?

练习
3. △A B C 中,∠C =2 (∠B +∠A ), 求∠C 的度数。

练习(填空) 1、一个三角形最多有 1 个直角,最多有 1 个

钝角。

2、在△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,则∠C= 600 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4,则
0 0 0 这三个内角的度数为 40 ,60 ,80 。 280 4、如图:∠α= 。 α

480

320

440

小结
1.三角形内角和定理的证明。

2.三角形内角和定理与推论。
3.三角形内角和定理与推论的运用。

布置作业

教科书习题11.2第1,3,7题


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