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勾股定理的应用 演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:53  

第一章

勾股定理

3. 勾股定理的应用

从二教楼到综合楼怎样走最近? 说明理由.

石室联中平面图
一 楼 教 综 合 楼 二 楼 教

操场
两点之间,线段最短.

问题情境
在一个圆柱石凳上,若 小明在吃东西时留下了一点 食物在B处,恰好一只在A处 的蚂蚁捕捉到这一信息,于 是它想从A处爬向B处,你们 想一想,蚂蚁怎么走最近? A B

合作探究
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线.

B

A

A’

d

A’
B

B

A A

蚂蚁A→B的路线
O
B B

A

A

怎样计算AB?
A’

r

O

B

A’

B

h

侧面展开图

A

A

在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得:

AB ? AA ? AB
2

?2

?2

其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半 (πr) .

若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为3 cm, π取3,则:

AB ? 12 ? (3 ? 3) ? AB ? 15
2 2 2

A’

3

O

B

A’
12



B

12

侧面展开图
A
A

方法提炼
用所学数学知识去解决实际问题的关键:
根据实际问题建立数学模型; 具体步骤: 1. 审题——分析实际问题; 2. 建模——建立相应的数学模型; 3. 求解——运用勾股定理计算;

4. 检验——是否符合实际问题的真实性.

做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB,但他随身只带了卷 尺, (1)你能替他想办法完成任务 吗?

做一做
(2)李叔叔量得AD长是30 cm, AB长是40 cm,BD长是50 cm,AD 边垂直于AB边吗?为什么? 解: ? AD ? AB
2 2

? 30 ? 40
2

2

? 2500
2

BD ? 2500
2 2 2

? AD ? AB ? BD
∴AD和AB垂直.

做一做
(3)小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺,他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗? BC边与AB边呢?

小试牛刀
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早 晨8:00甲先出发,他以6 km/h的速度向正东行 走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北 行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?

小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点, 10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
北 C

AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中
B 东

BC 2 ? AD2 ? AB2 ? 52 ? 122 ? 169 ? 132

A

∴BC=13(km) . 即甲乙两人相距13 km.

小试牛刀
2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,
它怎么走最近?并求出最近距离.
3 2 20 B

A

解:AB ? 15 ? 20 ? 625 ? 25 ? AB ? 25 答:沿AB走最近,最近距离为25 .
2 2 2 2

小试牛刀
3.有一个高为1.5 m,半径是1 m 的圆柱形油
桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一

铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m,问这
根铁棒有多长?

你能画出示 意图吗?

小试牛刀
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最 长时: x 2 ? 1.52 ? 2 2

x ? 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) . 最短时: x ? 1.5 ∴最

短是1.5+0.5=2(m) . 答:这根铁棒的长应在2~3m之间.

举一反三
1.如图,在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点
A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂

蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂
蚁能否在20 s内从A爬到B?
食 物

B

A

举一反三
1.如图,在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点

A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂
蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂

蚁能否在20 s内从A爬到B?
B B

A

举一反三
2.如图,一个长方体形盒子的长、宽、高 分别为6cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的 点A沿盒身的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂 蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最 短路程是多少?
B
12cm

A
6cm

8cm

举一反三
3.在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题,这 个问题的意思是:有一个水池,水

中国古代 人民的聪 明才智真 是令人赞 叹!

面是一个边长为10尺的正方形,在
水池的中央有一根新生的芦苇,它

高出水面1尺,如果把这根芦苇垂
直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸

边的水面,请问这个水池的深度和
这根芦苇的长度各是多少?

举一反三
解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇 长为AD=AB=(x+1)尺, 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1, 2x=24, ∴ x=12, x+1=13 . 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.

交流小结

课后作业


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