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1.2 探索勾股定理(第2课时)演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:53  

第一章

勾股定理

1. 探索勾股定理(第2课时)

问题情境
1.上节课我们已经通过探索得到了 勾股定理,请问勾股定理的内容是什么? 2.如何验证勾股定理呢 ? 据不完全统计,验证的方法有 400多种,你想得到自己的方 法吗?

合作探究
小组活动:请你利用自己准备的四个 全等的直角三角形拼出以斜边为边长的 正方形. 有不同的拼法吗?

拼图展示

图1

图2

自主探究
1. 如图,你能表示大正方形 a 的面积吗?能用两种方法表 示吗? (1) ( a ? b)
2
2

b

a

c
c
a

c
c

b

b 图1 b

a

1 (2) c ? 4 ? ab 2

1 2. ( a ? b) 与 c ? 4 ? ab有什么关系? 2
2

2

为什么?

相等

通过该关系,你能验证勾股定理了吗?

验证方法一
b a a

c c

c

b

1 2 ? c ? ab ? 4 ? (a ? b) 2
2

b a 图1

c
b

a

?a ? b ? c
2 2

2

方法小结:我们利用拼图的方法,将形的问题 与数的问题结合起来,再进行整式运算,从理论上 验证了勾股定理.

你还能用图2进行验证吗?

验证方法二 用两种方法表示大正方形的面积
c b

1 2 (1) ab ? 4 ? (b ? a) 2

( 2) c

2

图2

1 2 2 ? ab ? 4 ? (b ? a) ? c 2
?a ? b ? c
2 2 2

例题: 飞机在空中水平飞行,某一时刻 刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 m处, 过了20 s,飞机距离这个男孩子头顶5000m, 飞机每小时飞行多少千米?
C B

4km

A

拓展练习
1.如图是某沿江地区交通平面图, 为了加快经济发展,该地区拟修建一条 连接M,O,Q三城市的沿江高速,已知 沿江高速的建设成本是100万元/ km,该 沿江高速的造价预计是多少?
M
30km

N 40km
50km

O

P

Q
120km

2.如图,一个25 m长的梯子AB, 斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距 离为24 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑 4m,那么梯子底端B也外移4 m吗?
A C

O

B

D

三、简单应用
例 如图所示,一棵大树在一次强 烈台风中于离地面10 m处折断倒下,树 顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前 高多少米?

3.如图,受台风麦莎影响,一棵 高18米的大树断裂,树的顶部落在离树 根底部6 m处,这棵树折断后有多高?

6m

延伸拓展P6
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2

a

c b

a c

b

锐角三角形中,

a ?b ? c
2 2 2

2

钝角三角形中, a

?b ? c
2

2

直角三角形中, a

2

?b ? c
2

2

课堂小结
通过本节课的学习你有何收获呢?

布置作业
(1)习题1.2 1 ,3题. (2)课堂精练P1-3


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