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标准与三角形有关的角第1课时

发布时间:2013-09-21 12:04:54  

八年级

上册

11.2 与三角形有关的角 (第1课时)

探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家认真思考一下. 方法:度量、剪拼图、折叠 B A C B C

A B
C B A

探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家认真思考一下. 方法:度量、剪拼图、折叠

A
B C B A

C A B

B

C

探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家认真思考一下. 方法:度量、剪拼图、折叠 A B C

探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法,得出的三个内角的和都 是180°吗?为什么?

测量可能会有误差.

探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°,但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的 三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢? 需要通过推理的方法去证明.

探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发,想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?

探索并证明三角形内角和定理
追问1 在下图中,∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左 右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A 的 直线l,直线l 与边BC 有什么位置关系?
l B 直线l 与边BC 平行.

A

C

B

C

探索并证明三角形内角和定理
追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗?
l 通过添加与边BC 平行的辅助线l,利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论. B

A

C

B

C

探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?

已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°. 证明:过点A 作直线l ,使l ∥BC. ∵ l ∥BC , ∴ ∠2 = ∠4, ∠3 = ∠5 (两直线平行,内错角相等) . B 2

A 4 1 5

l

3

C

探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?

已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°. 证明:∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° (平角定义), ∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180° (等量代换). B 2

A 4 1 5

l

3

C

探索并证明三角形内角和定理
追问4 通过前面的操作和证明过程,你能受到什 么启发?你能用其他方法证明此定理吗?


A
1 4

l

B

2

3

5

C

探索并证明三角形内角和定理
追问4 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?

已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°. 证明:延长BC,过点C 作直线l , A 使l ∥AB. 1 ∵ l ∥AB, ∴ ∠2 = ∠5, 2 ∠1 = ∠4 B (两直线平行,内错角相等,同位角 相等) .

l

4

3

5

C

探索并证明三角形内角和定理
追问4 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗?

已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°. 证明:∵ ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180° (平角定义), ∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180° A 1 (等量代换).
4 2

l

B

3

5

C

运用三角形内角和定理
例1 如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B = 75°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数. C

D A B

运用三角形内角和定理
例2 如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛 在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方 向.从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢? C 北 E 北 D B A

复习三角形的内角和
问题1 在△ABC 中,∠A =60°,∠B =30°,∠C 等于多少度?你用了什么知识解决的? A

B

C

探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC 中,若∠C =90°,你能求出∠A, ∠B 的度数吗?为什么?你能求出∠A +∠B 的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论? A 直角三角形的两个锐 角互余. B C

探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC . A

B

C

探索直角三角形的性质
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示?

已知:Rt△ABC 求证:∠A +∠B =90° 证明:在Rt△ABC 中, ∵ ∠C =90°, ∴ ∠A +∠B =90°.

A

B

C

探索直角三角形的判定
问题4 我们知道,如果一个三角形是直角三角形, 那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么 结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法? 利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形.

课堂练习
练习1 如图,说出各图中∠1 的度数.
80° 105° 50° 1 1 30°

(1)

(2)
1

22°

(3)

课堂练习
练习2 如图,从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°,从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°.从C 处观 测A,B 两处的视角∠ACB 是多少? C

A

B

D

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180°”? (3)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的? (4)你是如何探索直角三角形的性质与判定的?它们 是怎么叙述的?它们有什么区别与联系?

布置作业

教科书习题11.2第1、3、4、7、10题.


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