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19.1.2 平行四边形的判定(2)

发布时间:2013-12-18 10:33:17  

19.1.2 平行四边形的判定(二)

年级:初二 学科:数学

学习目标:

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.

2.能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法和三角形中位线性质进行有关的证明和计算.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.

重点、难点

重点:平行四边形判定方法及其应用;握和运用三角形中位线的性质.

难点:平行四边形的判定定理应用;角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).

【预习内容】(阅读教材第88至90页,并完成预习内容。)

1.准备知识

平行四边形的性质:

平行四边形的判定方法:

2.探究:取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?(即“一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗?)

已知:

求证:

证明:

平行四边形判定定理:__________________________________________________ 3.三角形的中位线

例1 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.

12

定义:连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。

思考:(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

三角形中位线定理:_______________________________________________________________

4.两条平行线间的距离:两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。

如图,a、b是两条平行线。从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,得到线段AB。按同样的作法,作出线段CD。线段AB与CD有怎样的关系?

思考:1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?

2.如何理解几何中“距离”的概念?

结论:两条平行线间的距离_______________

【课堂活动】

活动1 预习反馈、概念明确、定理证明

活动2 定理应用

1.

如图,在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN,连接EM,FN。EM和MN有什么关系?为什么?

2.如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,以这些点为顶点的平行四边形有多少个?写出它们的名称。

3.

已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的

中点,求证:BE=DF.

4.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,

连结AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?

根据是什么?

B

【课后巩固】

1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).

(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D

(C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD

2.已知:如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.

3.已知:如图,在ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.

求证:四边形AFCE是平行四边形.

4.

已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.

5.判断题: B

F C

A E D

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形; ( )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ( )

(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ( )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ( )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形; ( )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )

6. 如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°,BE平分∠ABC且交AD与点E,DF//BE且交BC与点F。求∠1的大小。

7.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,连结各边中点所成三角形的周长为_________.

8. 已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

9.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

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