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19.1.2 平行四边形的判定(1)

发布时间:2013-12-18 10:33:18  

19.1.2平行四边形的判定(一)

年级:八年级 科目:数学

学习目标:

1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

重点、难点

1、 重点:平行四边形的判定方法及应用.

2、 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

导学过程:阅读教材P86—87, 完成下列问题

【课前预习】

活动1:知识准备

1、 平行四边形的概念:

2、 平行四边形的性质:

边:

角:

线:

形:

3、思考:对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?

活动2:探究

如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转到这个四边形,使它形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗?

D

D

B

从探究中得到: C

BC 如图,将两根细木条AC、BD的中的重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD,转到两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?

平行四边形判定方法1:( ) 平行四边形判定方法2:( ) 判定1:

已知:AB=CD, AD=BC

求证:四边形ABCD是平行四边形(提示:利用三角形的全等,根据平行四边形的定义证明) 证明:

判定2:

已知:OA=OC, OB=

求证:四边形ABCD是平行四边形

证明:

判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

已知:∠A= , ∠B=

求证:四边形ABCD是平行四边形

证明:

概括:判定1 表达式

判定

判定3 表达式

【课堂活动】 D

BC

BCDDBC

活动3:预习反馈 活动4:例习题分析

例1已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,

E、F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.

分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明. 证明:

*变式1:若E、F移至OA、OC的延长线上,且AE=CF,结论有改变吗?为什么?

*变式2:如图

,

ABCD的对角线AC、BD交于点O,

E

A

B

D

F

且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点, 求证:四边形EFGH是平行四边形.

2、如图,AB?DC?EF,AD?BC,DE?CF,图中有哪些互相平行的线段?

AD

【课后巩固】

E

BF

1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( ).

(A)对角线互相垂直 (B)对角线相等

(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相平分

2、如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,

(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm,CD=___ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;

(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=__ _cm,DO=__ _cm时,四边形ABCD为平行四边形.

3、 已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB, C′A′∥AC.

求证:(1) ∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

4、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由.

5、如图,已知在ABCD中, AE、CF分别是?DAB、?BCD的角平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形.

AFDBEC

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