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19.3.2梯形(2)

发布时间:2013-12-18 10:33:20  

19.3梯形常用辅助线(2)

年级:八年级 科目:数学

学习目标:

(1) 会添加辅助线,把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题。 重点:通过梯形性质的应用总结辅助线作法。

难点:梯形辅助线的添加方法。

导学过程

1、梯形,等腰梯形,直角梯形的定义

2、等腰梯形的性质及判定方法。

3、梯形中位线的定义及梯形的中位线定理。

【探究】

梯形作为特殊的四边形,在求解时常常需要转化为三角形或平行四边形等来解决。因此梯形问题中,转化很重要。

(一) 平移一腰

例1如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40。, ∠C=70。求证:

AB+AD=BC

平行练习:

如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠B=60。,AD=15cm,BC=49cm,.

求它的腰长。

(二)过同一底两端作高

例2 如图,在梯形ABCD中,∠B=45。,∠C=60。,AD//BC,AD=3,DC=6,求梯形的面积

平行练习:

如图,在等腰梯形ABCD中,CD//BA,AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8, 求梯形的面积

(三)平移对角线

例3 如图,等腰梯形ABCD的面积为100cm2 ,AB

∥CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高。

平行练习

已知:如图,在梯形ABCD中,AB

∥DC,对角线AC=BD

求证:AD=BC

(四)延长两腰

例4如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠B=40 。, ∠C=70。求证:AB+AD=BC

平行练习

如图在梯形ABCD中, ∠B=∠C ,AD∥BC 求证:梯形ABCD是等腰梯形。

(五)平移两腰

例5 如图在梯形ABCD中

,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC,试说明∠B=∠C

平行练习

如图在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B与∠C互余,M,N分别为AD,BC的中点 ,求证:MN=(BC-AD) 1

2

(六)利用中点,割补三角形。

N

例6. 如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,M、N为腰AB、DC的中点,求证:(1)MN//BC;(2)

平行练习

如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点,且DC=AD+BC

求证:∠DEC=90。

C C

当然在梯形的有关证明和计算中,添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁,将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解决问题的关键。

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