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湖南省长沙市2013年中考数学试卷(word解析版)

发布时间:2013-12-18 10:33:20  

2013年湖南省长沙市中考数学试卷(word版)

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)

1.下列实数是无理数的是( )

A.-1 B.0 C.1 D.3 2

2.小星同学在“百度”搜索引擎中;输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为

61 700 000,这个数用科学记数法表示为( )

A.617×10 B.6.17×10 C.6.17×10 D.0.617×10

3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

4.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝,两圆的圆心距O1O2为4㎝,则两圆的位置关系是( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

5.下列计算正确的是( )

A.a6?a3?a3 B.a25678??3?a8 C.?a?b??a2?b2 D.a2?a2?a4 2

6.某校篮球队12名同学的身高如下表:

则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:㎝)( )

A.192 B.188 C.186 D.180 7.下列各图中,∠1大于∠2的是( )

B

1

12CAa1(AB=AC)1a2(ab)bBA2b1CDA B C D

8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

9.在下列某品牌T运用旋转或轴对称知识的是( ) ..

10.二次函数y?ax2A B C D 的是( ) ?bx?c的图象如图所示,则下列关系错误..

A. a>0 B.>0 C. b2?4ac>0 D. a+b+>0

二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)

11.计算:8?y2= .

-1Ox12.因式分解:x2?2x?113.已知∠A=67°,则∠A的余角等于 度.

21?的解为x= . 14.方程x?1x(第10题)

15.如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4㎝,则点P到边BC的距离 为 ㎝.

16.如图,在⊿ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于 .

17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .

D,18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5

则CD的长是 .

2

BEC

E

(第15题) ADCBABPEC(第16题) (第18题)

三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)

19.计算:?3??2

20.解不等式组?

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:

70各类空气质量天数条形统计图天数70??2?5?1? 0?2?x?1??x?3?x?4?3x并将其解集在数轴上表示出来. -4-3-2-101234各类空气质量天数扇形统计图(第21题) 良70%

轻度

污染

优20%污染 50 30

10

优良8轻度

污染2中度污染类别 0

3

(1)统计图共统计了 天的空气质量情况.

(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.

(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?

22.如图,⊿ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.

五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)

23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?

(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?

24.如图,在□ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.

(1)求证:⊿ABN≌⊿CDM;

(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.

B(第22题) A

EMO

PCD4 BN

(第24题)

六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)

25.设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为a,b.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时 ,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”.

(1)反比例函数y?????2013是闭区间?1,2013?上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; x

(2)若一次函数y?kx?bk?0是闭区间m,n上的“闭函数”,求此函数的解析式;

(3)若二次函数y?

26.如图,在平面直角坐标系中,直线y??x?2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,????1247x?x?是闭区间?a,b?上的“闭函数”,求实数a,b的值. 555b)在第一象限内,由点P向x轴,y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时,矩形PMON的面积为定值2.

(1)求∠OAB的度数;

(2)求证:⊿AOF∽⊿BEO;

(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,⊿OEF的面积为S2.试探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.

yBNFPEO(第26题) 5 AxM

2013年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析

一、选择题、

1、D 【详解】根据无理数的定义可知,只有D是无理数.

2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选C.

3、B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边,只有B符合.

4、B 【详解】因为1+3=4,即两圆半径之和等于圆心距,所以两圆外切.

5、A 【详解】B、(a)=a232×3=a

2226 C、(a-b)=a-2ab+b

D、a+a=2a222

6、B 【详解】众数就是出现次数最多的数,表格中188出现了5次,是最多的,所以12名同学身高的众数是188,选B.

7、D 【详解】A、△ABC是等腰三角形,所以∠1=∠2;B、∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2;D、由于∠1是△ABC的外角,且∠1=∠B+∠2,所以∠1>∠2;综上所述,选D

8、A 【详解】所有多边形的外角和都是360°,而内角和公式为180°(n-2),其中n表示多边形的边数,所以当180°(n-2)=360°时,n=4,即四边形的内角和与外角和相等,选A。

9、C 【详解】A、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,B是轴对称图形,所以只能选C.

10、D 【详解】观察图像可知,该抛物线开口向上,所以a>0,即A对;抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以c>0,即B对;抛物线与x轴有两个交点,所以b-4ac>0,即C对;抛物线顶点在x轴下方,即最小值为a+b+c<0,所以D错。

二、填空题、

2

13、23

6

【详解】如果两角互余,那么这两个角的和为90°,所以∠A的余角等于90°-67°=23°

.

15、4

【详解】根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,所以为4cm

16、1:2

【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点,即DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC、且DE=0.5BC,所以△ADE∽△ABC,两三角形的周长比等于相似比,即为0.5:1=1:2。

18、3

【详解】因为AE∥CD、AD∥BC,所以∠AEB=∠C=80°、CD=AE、AD=EC;在△ABE中,根据三角形内角和可知∠BAE=180°-80°-50°=50°,即AE=BE=BC-EC=5-2=3,所以CD=3.

三、解答题、

19、6.

【详解】原式=3+4-1=6.

20、-2<x≤1

【详解】因为2(x+1)≤x+3,化简得x≤1;因为x-4<3x,化简得2x>-4,即x>-2;所以该不等式组的解集为-2<x≤1(数轴表示略)。

7

四、解答题、

五、解答题、

8

六、解答题、

9

10

11

12

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