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三角形复习PPT课件

发布时间:2013-12-18 10:33:24  

(一 )

由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次连结
① ② ③

而成的平面图形叫做三角形.

练一练:
1、如图是用三根细棍组 成的图形, 其中符合三角 形概念的图形是( D )

A

B

C

D

?三角形可以用符号 “?”表示,如右图 c 是顶点为A,B,C的三 角形,记作“?ABC”. 它的三边有时也用 B a,b,c来表示。 三角形的三要素:

A
b

C
a

角:

三角形中有三个角:∠A,∠B,∠C

顶点: 三角形中有三个顶点,顶点A,顶点B,顶 边:
点C 如图三角形中三边 AB、BC、AC 边BC也可表示为a,边AC表示为b,边AB 表示c

三角形第三边的范围:a-b<c<a+b a-b<c a-c<b a+b>c a+c>b
a c

b-c<a

b+c>a

b

三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.

例:有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
(1)用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?

用长度为11㎝的木棒呢?
(2)第三边在什么范围内?

(3)如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?
解:设第三边为Xcm ∵ 两边之差 < 第三边 < 两边之和



7-4 <X < 7+4

∴ 第三边可能是:4、5、6、7、8、9、10 。

1、下面分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成 三角形吗?先动手摆一摆,然后和同伴交流。 (1)7cm,5cm,10cm (2)4cm,3cm,7cm (3)5cm,10cm,4cm 2、有 3、5、7、9 厘米长的四根木条,你能摆出 三角形的个数( ) A、1 B、2 C、3 D、4

一、填一填
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范 围是 5<x<11 。 2、一个三角形的两边长是 3、5,则它周长的范围 是 10<周长<16 。

3、等腰三角形一边的长是 5 , 另一边的长是8,则它的周 长是 18或21 。

请用所学的数学知识解释:

.B
人 行 横 道

为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道

.A

1.三角形任意两边之和大于第三边 2.两点之间的所有连线中,线段最短

1.三角形内角和:

三角形的内角和等于180°。

即:△ABC中, ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.

直角三角形的两个锐角互余。

即: R t △A B C 中,∠C =90°, 则∠A +∠B=90 °。 A

C

B

1 、 在 △ ABC 中 , 已 知 ∠ A=30° , ∠B=70°,则 ∠C的度数是 。 2、在Rt△ABC中,一个锐角为30° ,则另一个锐角为 度。

3、若三角形三个内角的度数 之比为 1∶3∶6,则这三个内角 0、540、1080 . 的度数分别是 18 4、在△ABC中,根据下列条件, 求∠C的度数. 0,∠B=730 ∠C= 690 ①∠A=38 0∠C= 0 ②AB⊥BC,∠A=35 55 ③∠B=400,∠A∶∠C=3∶4
∠C=
0 80

A

内角
B 三角形的外角 E C

三角形的外角

D

定义:三角形中的内角的一边 与另一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角。

按角

锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形

(有一个角是直角) 钝角三角形(有一个角是钝角)

1、判断题: 1)有一个内角为直角的三角形是直角三 角形,有一个内角为锐角的三角形是锐 角三角形。 2)任何三角形中都有锐角。

? 巩固练习 ?
1. 如图, 在 A ABC 中, ∠ACD是 ABC 外角. (1)若∠A=74°,∠B=42°, 则∠ACD= 116°. (2)若∠ACD=114 °36′, D ∠A=65°,则∠B= 49°36′ .

B

C

B

2.在下面这幅埃及金字塔图中,三角形有两 个内角相等,相等内角的一个外角等于135°, 求图中三角形的各内角的度数。 解: ∵∠ACB+∠ACD=180° A ∠ACD=135° 135° ∴∠ACB=180°-135°=45° C D ∴∠B=∠ACB=45° 又∵∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A=180°-(∠A+∠B)=90°

三角形的角平分线的定义:
? 在三角形中,一个内角的角平分线与它的 对边相交,这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
A

一个三角形有几 条角平分线?
B
D

∵AD是 △ ABC的 角平分线

C

? ∠ BAD = ∠

1 CAD = ∠BAC 2

三角形的中线的定义:
? 在三角形中,连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
A 一个三角形 有几条中线? ∵AD是△ ABC的

中线
B
D

?

1 BD =CD = BC 2

C

A

B

D

C

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图,AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC

1、三角形的三条角平分线交于一 点,三条中线交于一点。 2、三角形的三条高所在的直线交 于一点。

如图,画出∠B的平分线, BC边上的高,AB边上的中 线(画图工具不限)
A

B

C

1、如果一个三角形有两条高就是该三角形 的两条边,则这三个角是________三角 形.

2、已知AD是△ABC的中线,若 AC=10cm,AB=8cm,求△ABD和 △ACD的周长之差__________

1、如图,已知:AD是△ABC 的中线,△ABC的面积为 80cm2, A 2. 则△ABD的面积是 25cm 2、同上题图, D C 若△ACD的面 B 2 30cm 积为 60cm ,则△ABC的面积 2. 为 120cm

3、如图,在△ABC中,CE, BF是两条高,若∠A= 50° , ∠BCE= 30° ,则∠EBF的度数 是 40°,∠FBC的度数是 20° .
A E F C

B

4、如图,在△ABC中,两 条角平分线BD和CE相交于 0,那 点哦,若∠BOC=120 么∠A的度数是 600 .
A E B O D

C


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