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九年级数学26.1二次函数y=ax2+k的图象课件人教版

发布时间:2013-12-18 10:33:26  

y=x2+1

26.1.3二次函数 y=ax2+k的

y

y=x2

图象与性质

8

6

y=x2-1

4

2

-5

5

x

-2

? 1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k的 图象 ; ? 2、掌握二次函数y=ax2+k的性质; ? 3、理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2 的位置关系。

例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图象 x 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 解: 先列表 y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … 然后描点连 y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … 线,得到y= x2+1,y=x2-1的图象. y=x2+1 y 抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口 方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2-1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0, -1).
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y=x2-1

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

x

10

y
8

y=x2+1
-10 -5

4

y
2

6

y=-x2+3
5

4

O
-2

x

10

2

y=x2
5

y=-x2

-4
-10 -5

O
-2

x

10

y=x2-2

-6

y=-x2-2
-8

一般地,抛物线y=ax2+k有如下性质: (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k) 。

例1 在同一直角坐标系内画出下列二次函 数的图象:
1 2 y? x 2
1 2 y ? x ?2 2

1 2 y ? x ?2 2

分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 1 2 你能说出抛物线 y ? x ? k 的开口方向、对称 2 轴及顶点吗?

抛物线y=x2+1、y=x2-1 与抛物线y=x2有什么关系?
y=x2+1

把抛物线y=x2向下平移 1个单位,就得到抛物 线y=x2-1; 抛物线y=x2向上平移1个 单位,就得到抛物线 y=x2+1。
请思考:抛物线y=2x2向上平 移5个单位,会得到那条抛物 线?向下平移3.4个单位呢? (1)得到y=2x2+5 (2)得到y=2x2-3.4
-5

y

y=x2

8

6

y=x2-1

4

2

5

x

-2

? 例2 结合图象,试说明:分别通过怎样的 平移,可以由抛物线y=1/2x2得到抛物线 y=1/2x2+2和y=1/2x2 -2?如何由抛物线y= 1/2x2+2得到抛物线y=1/2x2-2?

1、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴 与顶点坐标: (1)y=-x2+1 (2)y=1/3x2-1/3 2、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位,会得到 抛物线 . 3、把抛物线y=-x2 -2向下平移4个单位,会得到 抛物线 .

把抛物线y=3x2向下平移4个单位, 写出平移后抛物线的解析式、对称 轴及顶点坐标。 解:把抛物线y=3x2向下平移4 个单位,得到抛物线y=3x2- 4,对称轴为y轴,顶点坐标为 (0,-4)。

? 桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道 亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图3所示, 上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线, 以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与 X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知 此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图 中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO= 1米,FG=2米 (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式

。 (2)求柱子AD的高度。


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