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计算线段和角的个数的方法

发布时间:2013-12-18 11:36:47  

计算线段和角的个数的方法
问题一 平面上有n个点A1,A2,……,An,没有三点在 同一直线上,那么以这些点为端点的线段有多 少条?

方法1
从这些点中任意选取一个,如A1,以这个点为端点的 线段有(n-1)条,所以,以这些点为端点的线段都有 (n-1)条,这样以这些点为端点的线段是不是有n(n -1)条呢?不是!因为如果这样算,每条线段都计算 了两次,如线段A1A4,它既是以线段A1为端点的线段, 又是以A4为端点的线段,所以,将这个结果除以2即 为所求线段的条数。也就是说:

以平面上有n个点(没有三点在同一直线上) 为端点的线段有n(n-1)/2 条!

方法2
从点A1开始,以它为端点的线段有(n-1)条, 再从点A2开始,除了已经算过的一条线段外, 以它为端点的线段有(n-2)条,如此下去, 可以知道,以这些点为端点的线段共有(n- 1)+(n-2)+……+1条,再将这个式子的 第1项和倒数第1项相加,第2项和倒数第2项 相加,依次类推,可以得到以这些点为端点 的线段共有条!

问题二

如图,从点O出发的射线有n条,它们依次是 OA1,OA2,……,OAn,以这些射线为边的 角共有多少个?
A4 An A3 A2

O

A1

方法: 从这些射线中任意选取一条,如OA1, 以这条 射线为边的角有(n-1)个,和问题一的 计算方法相同, 这些射线为边的角共有条!

思考题
1.平面上n条直线两两相交,最多有多少个交点? 最少呢? 2.n边形有多少条对角线?(连接不相邻的两个顶点 的线段叫多边形的对角线) 3.如图,直线a上有5个点,A1,A2,……,A5, 图中共有多少个三角形 P


a A1 A2 A3 A4 A5


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