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九年级数学下册:27.2相似三角形的判定(第3课时)课件(人教新课标版)

发布时间:2013-12-18 11:36:48  

知识回顾

判定三角形相似的方法
AB AC BC ? ? DE DF EF

A

D

(1)∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F E F

∴△ABC∽△DEF (2)∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
(3)∵

B

C

AB AC BC ? ? DE DF EF

A

∴△ABC∽△DEF
AB AC ? (4) ∵ DE DF
∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF B D E C

猜 想:

两个三角形至少有几个角对应相 等,才能保证这两个三角形相似? 与同伴交流。

动手操作: 规格要求①:

形状为三角形,且有一个角 是60度的彩旗.与同伴交流, 你们所画的三角形相似吗

规格要求②:
与同伴合作,一人先画△ABC,另 一人再画△A`B`C`,使得∠A= ∠A`, ∠B= ∠B`。比较你们 所画的两个三角形, ∠C= ∠C`吗?对应边之比

AB , AC , BC A` ` A` ` B` ` B C C
相等吗?这样的两个三角形相 似吗?

问题引入:

观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°,或45°与 45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相 似的。一般地,如果两个三角形有两组对应角相等,它 们一定相似吗?

已知:在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A', ∠B'=∠B 求证: ΔA'B'C'∽ΔABC
A A′

B

C

B′

C′

证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’

已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ,∠B=∠B’ . 求证:△ABC∽△A’B’C’. A’

过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴△ADE∽△ABC , ∠ADE=∠B ∵ ∠B=∠B’, ∴∠ADE=∠B’, 又AD=A’B’, ∠A=∠A’. ∴△ADE≌△A’B’C’(ASA) ∴△ABC∽△A’B’C’.
B C D E B’ A C’

判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

两角对应相等,两三角形相似。

用数学符号表示:
∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B

A

A′

C

B′

C′

同桌对答:

下面每组的两个三角形是否相似?为什么?

B

30
o

D
o o

30 30
o

30

E



A A E

C

F


B E
30
o

B
60
o

55

o

D ④

A

50

o

D C ③

F

50

o

70

o

F

C

判断题: 对的打“√”,错的打 “×” 1.所有的等边三角形都相似。 ( √


2.所有的直角三角形都相似。 ( × ) 3.所有的等腰三角形都相似。 ( × ) 4.所有的等腰直三角形都相似。 ( √ )

猜一猜:


如果,当∠ACD满足什么条件时, △ACD∽△ABC?
D 答案: ∠ACD= ∠ABC





解答题:
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相 似?为什么?

2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?

? 例1如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,

求证:PA ? PB = PC?PD
A D

? O C

P

B

证明:连接AC、BD

⌒ ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB
C

A

D

O

P B

PA PC ? ? PD PB

即PA· PB=PC· PD

引申1:如果弦AB和CD相交于圆O外一点

P,结论还成立吗?

A B P D C

引申2:上题中A,B重 合为一点时,又会有什么 结论?

A P D C

P48练习2 求证:直角三角形被斜边上的高分成

的两个直角三角形和原三角形相似。

已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。 求证: ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD C

A

D

B

结论: ΔACD∽Δ CBD ΔACD ∽Δ ABC ΔBCD ∽Δ ABC

CD2=AD · DB AC2=AD · AB BC2=BD · AB

此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.

A

D

B

C

(现学现用)如图:在Rt △ ABC中, ∠ABC=900,BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC=

18
4 √2 12√2

试一试:

1.如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD于F,你能从中找出几对相 似三角形?

A

E

F
B D C

填一填
(1)如图3,点D在AB上,当∠ ACD=∠ B 时, ∠ ∠ △ACD∽△ABC。 (或者∠ ACB=∠ ADB) (2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足 条件 DE//BC,就可以使△ADE与原△ABC相似。 (或者∠ C=∠ ADE)
A D B 图4 D D C 图3


(或者∠ B=∠ ADE)
A

E C

B

2.如图直线BE、DC交于A, AD· AC=AE· BA, 求证:∠E=∠C
E A D A E B B C C
将△DAE绕A点旋转

D

如何证明∠DEA=∠C?

课堂小结
相似三角形的识别方法有那些?
方法1:通过定义

?

三个角对应相等 三边对应成比例

方法2:平行于三角形一边的直线。 方法3:三边对应成比例。 方法4:两边对应成比例且夹角相等。 方法5:通过两角对应相等。
(这可是今天新学的,要牢记噢!)

课外作业: 1.必做题
课本第55--56页10,11,15,16。 2.《新观察》第160—161页


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