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2.9有理数的乘方1

发布时间:2013-12-18 11:36:49  

第二章

有理数及其运算

某种细胞每过 30分钟便有1个分裂 成2个。现有1个细 胞,经过5小时能分 裂成几个?

细胞分裂示意图

思考:

分裂5小时 会有多少 个细胞?

一次
2个

二次
2×2个

三次
2×2×2个

5小时要分裂10次,所以共有细胞:

2×2×2…×2×2=1024个

10个2

想一想:
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
10个2

2×2×2×…×2
10个2

=210
n a

思考: a×a×a×......×a 相乘应如何表示? n个a

乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.

1、乘方的定义:
?求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方 的结果叫做幂。 指数 ?在an中,a叫作底数, n叫做指数,an叫作幂。
?读法:

底数

n a



an可以读作a的n次方,也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81, 通常指数为1时省略不写。

填空:

(1)(-2)10的底数是___,指数是 ____,读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘, 读作_________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数 ______ 读作_______, (4)-3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, (5)x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作 _________.

把下列各式写成乘方的形式: 3 (1)6×6×6 = 6 2 (2)2.1×2.1= 2.1
(3)(-3)×(-3) × (-3)× (-3)= (-3) 1 1 1 1 1 = 1 5 (4) × × × × (2 ) 2 2 2 2 2 4

提示:底数是负数或分数时,必须加上 括号。

例1:计算 1、53 2、(-3)4
1 3、(? 2

)3

解:1、53=5×5×5=125
1 ? 2
1 ? 2

当底数是负数 或分数时,书 写时一定要用 括号把底数括 起来.

2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81

3、( )3=(

1 1 1 )×( ? 2 )×(? 2)= ? 8

如(-3)4 不能写成-34,
? ( 1 2

)3不能写成 ? 1 3
2

例2:计算
(1) (?2) ;(2) ?
3

?2

4 ;(3) 3 ?

2

4

解:(1)? (?2) =-(-8)=8; 4
3

(2)

?2

=-16;

32 (3) ? 4

9 = ? 4
4

计算 ① (-3)3;② (-1.5)2; ③(-1/7)2

?﹣(﹣3)

2;

?﹣(﹣2)

3

通过上述练习,想一想乘方运算的符号如何确定?

我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :

正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.

想一想:
? ? ? ?

一个数的平方为16,这个数可能是几?一个数 的平方可能是0吗? 有没有一个数的立方是8?有没有一个数的立 方是-8

解:4和-4的平方是16 ,

0 的平方是 0,
2 的立方是 8, -2的立方是 -8.

试一试:
设n为正整数,计算:
(1)、

(-1)2n ;(2)、 (-1)2n+1 2n为偶数, 2n+1为奇 数

解:(1)、(-1)2n =1 (2)、(-1)2n+1=-1

说一说:
? 1、你能说一说本节课学到了哪些知识?

? 2、有理数乘方运算的符号法则

是怎样 叙述的?
? 3、在有理数乘方运算中,你感觉需要 注意哪些问题?
8


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