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增收节支演示文稿

发布时间:2013-12-18 11:36:51  

同学们,你知道你的生活中有 哪些必要的收入与开支吗?

你想运用数学知识使你的生活更 加合理优化,生活的更加惬意吗?

北师大版八年级数学上册第五章第四节

增收节支
王秀原

填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x __________万元; 2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 (1-10%) y __________万元;

3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 (1+20%) x- (1-10%) y=780 得方程___________________________.

CNI公司去年的利润(总产 值—总支出)为200万元。今年 总产值比去年增加了20%,总支 出比去年减少了10%,今年的利 润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元?

CNI公司去年的利润(总产值—总支出)为200 万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元? 今年的总产值=

分析

去年总产值 ×(1+20%)

关键:找出等量关系.

今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%)

去年的总产值—去年的总支出=200万元, 今年的总产值—今年的总支出=780万元 .

解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则 今年的总产值=(1+20%)x万元, 今年的总支出=(1—10%)y万元。 由题意得:

? x ? y ? 200 , (1) ? ?(1 ? 20 %) x ? (1 ? 10 %) y ? 780 . (2)
解得
? x ? 2000 , ? ? y ? 1800 .

答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元。 议一议:还可以怎样设未知数?

某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值 比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为 选择设未知数时 780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元? 应考虑以降低思 维难度和计算难 设今年的总产值为x万元,总支出为y元 度为优

x 1? 20 %

y 1? 10 %

200 780 =200 ,

x

y
x y — 1? 20 % 1? 10 % x—y =780.

得到两个等式:

医院用甲、乙两种原料为手术 后的病人配制营养品.每克甲原料含 0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙 原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁 质.若病人每餐需要35单位蛋白质和 40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原 料各多少克恰好满足病人的需要?

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营 养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质,每 克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每 餐需要35单位蛋白质40单位铁质,那么每餐甲、乙 每餐乙原料 中含蛋白质 每餐甲原料中 两种原料各多少克恰好满足病人的需要?

分析

含蛋白质量 =0.5×每餐甲 关键:找出等量关系. 原料的

质量

量=0.7×每 餐乙原料的 质量

每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35, 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40.
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克 相等关系中的数量关系真复杂, 甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白 再画个表格来表示它们吧! 质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质, (题目中可分析蛋白质含量, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 铁的含量;甲、乙两种原料和 设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 × 则 有 下 表 病人配置的营养品,画个2 , 3的表格来分析看) 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品

其中含蛋白质量 其中含铁质量

0.5x单位 x单位

0.7y单位 0.4y单位

35单位 40单位

由上表可以得到的等式: 0.5x+0.7y=35, x+0.4y=40 . 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案

做一做

育才学校去年有学生3100名,今年比

去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走
读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与 走读学生各多少名?

做一做

育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中 题目中可分析去年, 寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学 今年;寄宿学生,走 生与走读学生各多少名? 读学生,学生总
数.画个2 × 3的表 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组 格来分析 为 。

分析

找出等量关系.

去年寄宿学生+去年走读学生=3100名, x+ y =3100 今年寄宿学生+今年走读学生=3100 ×(1+4.4%).
寄宿学生 走读学生 学生总数

(1+6%)x+(1-2%) yy =3100 ×(1+4.4%) 去年 3100 x
今年

(1+6%)x

(1-2%)y

3100 × (1+4.4%)

x+ y =3100,

(1+6%)x+(1-2%)y =3100×(1+4.4%).

你能根据这个方程组编一个实际背景的 应用题吗?
活动规则: 四个同学一组编题,互评;然后推选出有创意, 符合实际生活的例子进行全班交流.

解决问题 小明想开一家服装专卖店,开店前他到其它专卖店调查价 格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告 题目中可分析上衣, 诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪ 裤子;成本、实际售 的利润定价。由于新年将至,节日优惠,在实际出售时, 价和利润.画个 为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利 2 × 3的表格来分析 1

57元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的 成本价,但店员有事走开了,你能帮助他吗?

分析

关键:找出等量关系.

上衣成本+裤子成本=500元, 上衣利润+裤子利润=157元.

解决问题 小明想开一家服装专卖店,开店前他到其他专卖店调查价 格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告 诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪ 的利润定价。在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9 折出售,这样专卖店共获利157元,你知道上衣和裤子的成 本各是多少元吗? 解:设上衣的成本价为x元,裙子的成本价为y元: 成本(元) 上衣 裤子 x y 实际售价(元) 利润(元)

0.9 ? (1 ? 50%)x

0.9 ? (1 ? 50%)x ? x
0.9 ? (1 ? 40%) y ? y

0.9 ? (1 ? 40%) y

解决问题 解:设上衣的成本价为x元,裤子的成本价为y元,则上衣利润
0.9 ? (1 ? 50%)x ? x

,裤子利润为0.9(1+40%) y - y,依题意

得:

x+ y =500,

0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%) y - y =157. 整理得: x + y =500 , ……………. ①
35 x +26 y =15700 . ……………. ② x =300,
解得

y =200. 答:上衣成本300元,裤子成本200元。

学习反思:
1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:

分析
问题 抽象 方程(组)

求解
解答 检验

3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析 是一种直观简洁的方法,应根据具体问题灵活选用.

作业:
习题5.5 2、3、4


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