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2.7有理数的乘法1

发布时间:2013-12-18 11:36:51  

第二章 有理数及其运算

1.甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库 的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库 水位的总变化量各是多少?

如果用正数表示水位上升, 用负数表示水位下降,那么4 天后甲水库的水位变化量为: 3+3+3+3=3×4=12(厘米) 同理:乙水库的水位变化量为: (-3)+(-3)+(-3) +(-3) =(-3)×4=?

甲水库

乙水库

议一议(1)下列一组算式的结果应该如何 计算?请同学们思考: (-3)×3=_____; (-3)×2=_____; (-3)×1=_____; (-3)×0=_____.
观察这组算式等号两边的特点去发现积的变 化规律 一个因数减小1时,积怎样变化?

议一议(1)下列一组算式的结果应该如何 计算?请同学们思考: (-3)×3=-9; (-3)×2=-6; (-3)×1=-3; (-3)×0=0.
观察这组算式等号两边的特点去发现积的变 化规律 一个因数减小1时,积怎样变化?

你能写出下列结果吗? (-3)×(-1)=______; (-3)×(-2)=______; (-3)×(-3)=______; (-3)×(-4)=______.

你能写出下列结果吗? (-3)×(-1)=3; (-3)×(-2)=6; (-3)×(-3)=9; (-3)×(-4)=12.

根据你对有理数乘法的思考,填空: 正数乘正数积为______数。 负数乘正数积为______数。 正数乘负数积为______数。 负数乘负数积为_ _____数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ______ 任何数同0相乘都得____

根据你对有理数乘法的思考,填空: 正数乘正数积为正数。 负数乘正数积为负数。 正数乘负数积为负数。 负数乘负数积为正数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值 的积。 任何数同0相乘都得0 。

归纳有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0.

练习1:先确定下列积的号,然后试计算 结果: =-15 积的符号为负 (1) 5×(-3)
(2)(-4)×6

=-24 积的符号为负
积的符号为正

(3)(-7)×(-9)=63 (4) 0.5×0.7

=0.35 积的符号为正

进行两个有理数的运算时, 先确定积的符号,再把绝对值相乘,

例1:

(-7) ×(- 4) 解:(-7)×(- 4)

(同号两数乘) (同号得正)

= +( 7×4 ) (把绝对值相乘) = + 28 例2:(-4)×5 ×(-0.25) (从左向右依次运算) 解:原式= ?(-4)×5?×(-0.25) 异号得负 =?-(4×5)?×(-0.25) 绝对值相乘 =(-20)×(-0.25) =+(20×0.25) 同号得正 = 5

绝对值相乘

看谁算的又快又对: 1 1 (1) (-3)×(-9) (2) (- ) × 3 2 (3) 7 ×(-1) (4) (-0.8) ×1 3 8 1 ⑸(- ) ×(- ) ⑹(-3) ×(- ) 8 3 3 解: (1) (-3) ×(-9) = 27 (4) (-0.

8) ×1 = -0.8 1 1 ⑸(-3 ) ×(-8 )=1 (2) ( - 1 ) × =3 6 8 3 2 1 (3) 7 × (-1) = -7 ⑹(-3) ×(- )=1 3
观察(3)、(4)两题你有什么发现?能得出什么结论? 观察(5)、(6)两题你有什么发现?能得出什么结论?

注意:
a、一个数同+1相乘,得原数,一 个数同-1相乘,得原数的相反数。

b、乘积为1的两个有理数互为倒数

练习2:确定下列积的号并计算:
(1)(-3)×8×2.5 (2)(-3)×(-8)×2.5
(3)(-3)×(-8)×(-2.5)

(4)(-3)× 0× (-8)×(2.5)

(议一议)几个有理数相乘,因数都不为0时,积 的符号怎样确定? 有一个因数为0时,积是多少?
几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定: 负因数的个数为偶数个,则积为正数 负因数的个数为奇数个,则积为负数 当有一个因数为零时,积为零。

填空: -5 (1)1×(-5)=___ a (2)1× a =___

5 (-1)×(-5)=___ -a (-1)× a =___

计算(口答): (1) 6×(-9)= -54 (2)(-6)×(-9)= 54 (3)(-6)×9 = -54 (4) (-6)×1= -6 (5) ( -6)×(-1) = 6 (6) 6×(-1) = -6

计算:

(1) (-6) ×0.25 =-1.5 (2) (0.5)×(-8) =-4 4 7 7 25 (3) ×()×() = 5 24 6 16 10 4 3 (4)()× ()×0× 13 7 3 =0
用“<”或“>”号填空:

(1)如果a<0 b>0那么 ab___0 < > (2)如果a<0 b<0那么 ab___0

思考题 (1)当a>0时,a与2a哪个大?2a大 (2)当a<0时,a与2a那个大? a大

(3)设有理数a,b,c满足a+b+c=0, abc>0,则a,b,c中正数的个数为 ____.

小结: 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把 绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算: 先确定积的符号,再把绝对值相 乘,当有一个因数为零时,积为 零。
注意:1、一个数同+1相乘,得原数,一个数同-1相 乘,得原数的相反数。

2、乘积为1的两个有理数互为倒数,0没有倒数。


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