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初三上学期期末考试数学试卷及答案

发布时间:2013-12-18 12:33:11  

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

考试时间:120分钟 满分120分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请将正确答案涂在答题卡上) 1、经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合

A、美 B、丽 C、沈 D、阳

AD1

4、设△ABC的面积为2,D是边AB上一点,且?,若

AB33CE

在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值

2EA

为【 】

15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田。用科学计

数法表示15000亿美元是【 】美元.

1111

A、 B、 C、 D、

2345

5、已知抛物线C:y?x?3x?10,将抛物线C平移得到抛物

2

A、1.5?104 B、1.5?105 C、1.5?1012 D、

1.5?1013

2、下列命题正确的个数是【 】

①平分弦的直径垂直于弦;②过三点有且只有一个圆;③直径是弦,半圆是弧;④若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这一边必为此三角形外接圆的直径;⑤弧长相等的弧所对的弦相等. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图,一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】

线C1,若两条抛物线C、C1关于直线x?1对称,则下列平移方法中,正确的是【 】

A、将抛物线C向右平移2.5个单位 B、将抛物线C向右

平移3个单位

C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位

?2x?5

?x?5??36、关于x的不等式组?只有5个整数解,则a的取

?x?3?x?a??2

值范围是【 】

A、?6?a??

1111 B、?6?a??11 C、?6?a

??222

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

D、?6?a??

11 2

7、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=

22,CD=2,点P在四边形ABCD的边上。若点P到BD的

距离为

3

,则点P的个数为【 】 2

第9题图

10、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm,则该半圆的半径为【 】cm

2

AD C

4?5 B、62

9 C、A、

B第7题图

A、1个 B、2个 C3个 D、4个

a?b?ca?c?bc?b?a

8、若???m,则一次函数

cba

y?mx?m2的图象必定经过的象限是【 】

D、4

二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分,请将答案写在填空题答题区里)

11

A、第一、二象限 B、第一、二、三象限

C、第二、三、四象限 D、第三、四象限

9、如图,AB是⊙O的直径,且AB?10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1、h2,则h1?h2的值为【 】

sin215??(sin60?)?2?(tan30?)?1?(cos45?)?sin275???3?

.

12、关于x的不等式(2a?b)x?a?2b的解集是x?

7

,则关于2

A、5 B、6 C、7 D、8

x的不等式ax?b?0的解集是13、已知实数a、b满足2a?3a?5?0,2b?5?3b,则

2

2

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

ba

?ab

14、若点O是△ABC外心,?BOC?140?,则?A的度数

是 .

都经过点P,且OP?7,则实数k?_________。

17、已知x1,x2是方程x?2(k?1)x?(k?3k?5)?0的两实根,则x1?x2的最小值为18、设直线y?kx?k?1和直线y?(k?1)x?k(k是正整数)及x轴围成的三角形的面积为Sk,则S1?S2?S3???S2012的值是 .

19、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数,a?0)图象的对称轴是直线x?1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①②a?b?c?0;③3a?c?0;④当?1?x?3时,y?0. abc?0;

2

2

2

22

12

x平移得到抛物线m,抛物线m经过2

点A(?6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称

12

轴与抛物线y?x交于点Q,则图中阴影部分的面积为

2

15、如图,把抛物线y?________________.

16、在平面直角坐标系xOy

第15

第19题图

2k

中,已知反比例函数y?(k?0)满足:当x?0时,y随

x

x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线y??x?k

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

其中正确的是 (把正确说法的序号都填上).

20、已知圆内接△ABC中,AB?AC,圆心O到BC的距离为4cm,圆半径为7cm,

则腰AB的长为 .

对于实数a,只有一个实数值x满足等式

x?1x?12x?a?2

???0,试求所有这样的实数a的和。 x?1x?1x2?1

填空题答题区

11、 ;12、 ;13、 ;

14、 ;15、 ;16、 ;

17、 ; 18、 ;19、 ;20、 .

三、解答题(共8小题,共60分)

21、(本小题4分)

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

1k

x与双曲线y?k?0)2x

相交于A、B两点,且点A的横坐标为4。 (1)求k的值;

(2)若C为双曲线上纵坐标为6的点,求△AOC的面积

22、(本小题8分)如图,已知直线y?

(3)若过原点O的另一直线l交双曲线于P、Q两点(P点在第一象限),若由A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积为24,

第22题图

求直线l的解析式。

23、(本小题8分).某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下: 设∠BAC=?(0°<?<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上. 活动一:

如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒. 数学思考:

(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”) (2)设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?=_________度;

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…) 求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示)

. B

a

C AAA A

活动二:

如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1. 数学思考:

(3)若已经摆放了3根小棒,?1 =_________,?2=________,

(用含?的式子表示) ?3=________;

A4 (4)若只能摆放4根小棒,求?的范围. ..

A2

23 1

A A3 A1 ?

图乙

24、(本小题8分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)

与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表: B7 至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且C x取整数)之间满足二次函数关系式为y2?ax?c(a?0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份

2

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

1

x,该企业自身处理每吨污水的2

312

费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:z2?x?x;

412

x之间满足函数关系式:z1?

25、(本小题6分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直

径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD. (1)求证:∠DAC?∠DBA; (2)求证:P是线段AF的中点; (3)若⊙O的半径为5,AF?

7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.

(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用w(元)最多,并求出这个最多费用.

15

,求tan?ABF的值。

2

第25题图

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

26、(本题满分8分)如图,抛物线y?ax2?bx?c(a,b,c是常 第26题图

数,a?0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,三个交点坐

标分别是A(?1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM?x轴于 点M,求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标;

(3)若点P是抛物线在第一象限上的一个动点,过点P作PQ//AC

交x轴于点Q.当点P的坐标为

PQAC是平行四边形;当点P的坐标为时,四边形PQAC是 等腰梯形(直接写出结果,不写求解过程).

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

第26题备用图

27、(本小题8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴

28、(本题满分10分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,

3

于点B,AB?3,tan?AOB?。将△OAB绕着原点O逆时

4

针旋转90?,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180?,得到△OA2B1,抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过点B、B1、A2。(1)求抛物线的解析式;

(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;

(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1

2

2的距离为?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理

2

由。

AD//BC,∠B?90?,AD?2,BC?6,AB?3.E为BC

边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形

ABCD在BC的同侧.

(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形BˊEFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形BˊEFG的边EF与AC交于点

M,连接BˊD,BˊM,DM,是否存在这样的t,使△B

ˊDM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(3)在(2)问的平移过程中,设正方形BˊEFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

2012—2013上学期 初三第二次模拟考试 13、2或?29

数学试卷答案 10

14、70?或110?

考试时间:120分钟 满分120分 15、27

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每题的2

16、

备选答案中,只有一个答案是正确的,请将正确答案涂在-1

17、162

答题卡上) 25

1、C 18、1006

2、B 2013

3、D 19、①②③

4、B 20、或42

5、C

6、C 三、解答题

7、B 21、?31

8、A 2

9、B 22、(1)k?8

10、D (2)32

二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分,请将答3 案写在填空题答题区里) (3)y?1

8x或y?2x

11、1?623、.解(1)能.

3 (2)① 22.5°. 12、a??4 ②方法一

∵A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

A1A3

AA3

=1.

又∵A2A3⊥A3A4 ,∴A1A2∥A3A4.

同理:A3A4∥A5A6,

∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,∴

AA3=A3A4,AA5=A5A6

∴a2=A3A4=AA3

=1, a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.

∵A3A5

=

a3=A5A6=AA5

=a2?2?

?4??90?,?

(4)由题意得:? ?

??5??90,

∴18????22.5?.

24、(1)y1?

12000

(1≤x≤6,且x取整数) x

a2

2

, ∴

1.

?

y2?x2?10000(7≤x≤12,且x取整数)

(2)当1≤x≤6,且x取整数时,w?-1000x?10000x-3000 当x=5时,w最大?22000(元) 当7≤x≤12,且x取整数时,w?-2

方法二

∵A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3, ∴

A1A3

AA3

=1.

又∵A2A3⊥A3A4 ,∴A1A2∥A3A4.

同理:A3A4∥A5A6.

∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4 A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,

a221a2

∴?,∴a3

=?1)2.

a2a31

12

x?19000 2

当x?7时,w最大?18975.5(元)

去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元。 25、略

26、解:(1)∵抛物线y?ax?bx?c过点C(0,3)

∴当x?0时,c?3

又∵抛物线y?ax?bx?c过点A(?1,0),B(3,0)

2

2

an?

1

?

n?1

(3)?1?2?

?2?3?

?3?4?

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

?0?a?b?3?a??1∴? 解得:?

0?9a?3b?3b?2??

∴抛物线的解析式为:y??x?2x?3 又∵y??x?2x?3,y??(x?1)?4 ∴顶点D的坐标是(1,4)

(2)设直线BD的解析式为y?kx?n(k?0)

∵直线y?kx?n过点B(3,0),D(1,4)

2

22

11

=S?OA?OC?(PM?OC)?OM

2211

?1?3?(?2m?6?3)?m 22

939105

=?m2?m?=?(m?)2?.

22416

9∵1<<3

9105

∴当m?时,四边形PMAC的最大面积为

164

93

此时,P点坐标是(,).

42

(3)(2,3);(

?0?3k?n?k??2∴? 解得:?

4?k?nn?6??

∴直线BD的解析式为:y??2x?6

∵P点在线段BD上,因此,设P点坐标为(m,?2m?6) 又∵PM?x轴于点M, ∴PM??2m?6,OM?m 又∵A(?1,0),C(0,3), ∴OA?1,OC?3 设四边形PMAC的面积为S,则

1115

,). 416

121

x?x-4 3310

(2)P(-2,-)

3

27、(1)y?

(3)Q(-1,-4)或(-3,-2) 28、(1)BE?2 (2)t?

20

或-3? 7

2013学年初三年级第一学期数学考试试卷

)当0?t?4时,S?1

4t2

3 当4?t?2时,S?-1t2238?t-3 当2?t?103

3,S?-5

8t2?2t-3 当10

3?t?4时,S?-15

2t?2

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(3

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