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6.2_投针试验

发布时间:2013-12-18 12:33:13  

6—2

投针试验

1

情境引入
平面上画着一些平行线,相邻的两条平行线之间的距离 都为a,向此平面任投一长度为l(l<a)的针,该针可能与 其中某一条平行线相交,也可能与它们都不相交。

问:相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出 该针与平行线相交的概率吗? 1、 学生猜想 2、猜会与什么因素有关呢?
2

学习目 标
经历实验、统计等活动过程,能用 实验的方法估计一些复杂的随机事

件的概率.

自主理解,1分钟

3

试验公式:集体阅读。2分钟
历史上,法国数学家布丰最早设计了本节这个投针
试验,并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算 公式 P ? 2l ,由于它与π 有关,于是人们想到利用 ?a 投针试验来估计π 的值. 在投针试验中,你们估计的针与平行线相交的概率 P是多少?试计算 2l 的值,看看你们估计的π 值如 ?a 何. 随着计算机等现代技术的发展,这一方法已经发展 为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法.
4

故事游戏:
集体阅读故事,感受概率公式,3分钟
法国数学家布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们 解闷. 1777年的一天,布丰先生又在家里为宾客们做一次 有趣的试验,他先在一张白纸上画满了一条条距离相等 的平行线.然后,他抓出一大把小针,每根小针的长度

都是平行线之间距离的一半.布丰说:“请诸位把这些
小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小 针一根根地往纸上乱扔.
5

最后布丰宣布结果:大家共投针2212次,其中与直

线相交的就有704次.用704去除2212,得数为3.142.他
笑了笑说:“这就是圆周率π 的近似值.”这时,众宾 客哗然:“圆周率π ?这根本和圆沾不上边呀?” 布丰先 生却好像看透了众人的心思,斩钉截铁地说:“诸位不 用怀疑,这的确就是圆周率π 的近似值.你们看,连圆 规也不要,就可以求出π 的值来.只要你有耐心,投掷的 次数越多,求出的圆周率就越精确.”

这就是数学史上有名的“投针试验”.
6

实验:
同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣 的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和 针长l(l<a)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的 一半);

3.至少做100次试验,分别记录其中相交和不相交的次数;
4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.

7

合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 计

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

合 计

2 6

2 7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

合 计

5 1

5 2

5 3

5 4

5 5

5 6

5 7

5 8

5 9

6 0

6 1

6 2

6 3

6 4

6 5


6 6

6 7

6 8

6 9

7 0

7 1

7 2

7 3

7 4

7 5

合 计

7 6

7 7

7 8

7 9

8 0

8 1

8 2

8 3

8 4

8 5

8 6

8 7

8 8

8 9

9 0

9 1

9 2

9 3

9 4

9 5

9 6

9 7

9 8

9 9

1 0 0

8

同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果:
1.两个小组(200次); 2.10个小组(1000次); 3.20个小组(2000次); 其中相交和不相交

200
相交 不相交

1000

2000

9

本课小 结
1、用几句话归纳这节课的主要内容.

2、完成了这节课的学习,对我影响最深的学习体验是什
么?

3、这节课还存在的疑惑是什么?又将如何去解决?

10


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