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6.3生日相同的概率(2)

发布时间:2013-12-18 12:33:18  

学习目标

(自主阅读1分钟)

1.了解用计算器进行模拟试验,估计一些复杂 随机事件发生的概率. 2.理解用替代实物模拟试验的意义.

思考:
1.你能用什么方法估计6个人中有2 个人生肖相同的概率? 2.能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?190页的说法有道理吗?为什 么每次摸出球后都要放回去?

实际上,本题的模型和随堂练习第1题一 样,6个人中有2个人同一月过生日的概率大 约等于0.78.
通过调查,我们估计了6个人中有2个人的 生肖相同的概率,要想使这种估计尽可能精确, 就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既 费时又费力.能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?

?有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种 不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球. ?6个人中有两个人的生肖相同,就意味着6个球中有两 个球的号码相同. ?因此,可在口袋中放入这样的12个球,从中摸出1个球, 记下它的号码,放回去; ?再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去; ?…… ?直至摸出第6个球,记下第6个球的号码,为一次试验. ?重复多次试验,即可估计6个人中有2个人生肖相同 的概率.

?感受新知:模拟试验
上面的方法是用摸球试验代替实际调查.

类似这样的试验称为模拟试验.
除了用大小相同的12球进行模拟试验外,你 还能想出其它方法吗?

【流程】自主了解2分钟
阅读教材P190—191议一议、做一做感受用计 算器产生的随机数进行模拟实验。 以信康SC-82MS型计算器为例,产生1-12随机整 数的具体步骤如下:
1.开机后按3次“MODE”键,屏幕出现Fix1 Sci2 Norm3 然后按1键(即选Fix),屏幕出现“0-9?” 后按0键(即取整)。2.依次按“SHIFT”键 “Ran#键”“×键”“12+0.5”后,每按一次“=键” 即出现1-12之间的任意一个随机整数。

【流程】指明学生+师生点评2分钟
老师有5张电影票,现在要将它们随机分给班 上的5个同学,为了保证公正,你能利用计算器帮 老师作出决定吗?

解:利用计算器模拟产生随机数与全班同 学的学号相对应,产生5个号码即可.

当堂演练【流程】合作+展示+评价4分钟
1. 下面的各表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这 些方法合理吗?若不合理,请说明理由.另外,请提出一个新的 你认为合理的模拟试验的方法.
表(1) 用什么实物 怎样试验 考虑哪一事 件的概率 需要研究的 问题 一枚硬币 抛起后落地 正面朝上的 概率 用替代物模拟 新的方法 试验的方法 一枚图钉 抛起后落地 钉尖朝上的概 率

解:(1)不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的概 率不均等,概率不一样.所以这个模拟试验不合理. 新的方法:

当堂演练【流程】合作+展示+评价4分钟 需研究

的问题 用替代物模拟试 新的 验的方法 方法 用什么实物 抽 2副白手 屉 套,1副黑 中 手套 怎样试验 黑暗中摸出2 只 不透 2双白袜 明袋 子,1双黑 中 袜子 闭上眼睛摸出2 只

考虑哪一事 2只手套恰好 2只袜子恰好为1 件的概率 为一副的概率 双的概率
解:不合理.因为手套有左右,袜子不分左右.因而2只手套恰好 为一副的概率和2只袜子恰好为1双的概率不相等.所以这个模 拟试验不合理. 新的方法:

表(3) 当堂演练【流程】合作+展示+评价4分钟

需研究的问题 用替代物模拟试 新的 验的方法 方法 用什么实物 不 2个红 球,2个 透 黑球 明 袋 中 怎样试验 摸出1个球 一枚硬币

抛起后落地

考虑哪一事 恰好摸出红球 正面朝上的概率 解:合理.因为摸出一个红球的概率和一枚硬币正面朝上的概 件的概率 的概率

率都等于1/2,所以这个试验合理.若用3个红球、2个黑球,用一 枚硬币就不一样了.

当堂演练【流程】合作+展示+评价4分钟 需研究的问题 用替代物模拟试 验的方法 用什么实物 不透 3个红 明袋 球,2个 中 黑球 怎样试验 摸出1个球 不透 3个男生的 明袋 名字,2个女 中 生的名字 摸出一个名字 新的 方法

考虑哪一事 恰好摸出红球 恰好摸出男生名 件的概率 的概率 字的概率 解:合理.因为摸出红球的概率和摸出男生名字的概率 均等,所以这个试验合理. 归纳:用替代实物模拟试验,要求必须在相同条件下 进行,使设计的模拟试验更加科学准确.

当堂演练【流程】合作+展示+评价2分钟

准备20张卡片,上面分别写好数字1到20, 然后将卡片放在袋里搅匀.每次从袋中抽出 一张卡片,然后放回搅匀再抽,研究恰好抽出 5的倍数的概率.
1 若用计算器摸拟试验,则要在_______到 20 ______范围中产生随机数,若产生的随机数 5、10、15、20 是_____________,则代表抽出5的倍数.否 则不是.

从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽 出1张,然后放回洗匀再搅,研究恰好出现 红心的机会.
1 若用计算机摸拟试验,则要在_______到 4 ________范围中产生随机数,若产生的随 机数是_______,则代表红心的机会. 1(红心) 4.在5个人中至少有2个人是同月生的概率有多大? 1 如果用计算器模拟非常便捷,只需用计算器在____ 12 5 到_______范围内产生______次随机数,若出现两 个以上数字相同,就表示成功.

当堂演练【流程】合作+展示+评价3分钟

(1)我们常会收到朋友寄来的贺年片,其中有一种 “邮政贺年明信片”,每张明信片附有一个六位数 号码(000000~999999),2003年2月22日公布的获 奖号码尾数为:一等奖035718,二等奖:19492,三等 奖:2401,8672,3397,6241,9021,四等奖:289,739.五 等奖3.请用实验的方法估计中五等奖的概率.若用 0 9 计算器模拟试验,要在______到____

范围中产生随 3 机数,若产生随机数是_____,表示贺年片中五等奖, 否则就没中. (2)掷两枚骰子,随机事件“两次和为偶数”,“两 次积为奇数”也可以用计算器进行模拟,用计算器 6 2 1 进行模拟则要在____到______范围中产生_____ 次随机数. 当堂演练【流程】合作+展示+评价4分钟


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