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勾股定理上课第一课时

发布时间:2013-12-18 12:33:20  

人教版八年级(下)第十八章

X2=1

x2=2

x2=3

X2=4

x2=5

x2=8

x2=12

活动 2
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系.

我们也来观察右 图中的地面,看看有 什么发现?

数学家毕达哥拉斯的发现:

A

B

C

A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系?

两直边的平方和等于斜边的平方

让我们一起再探究:等腰直角三角形三边关系

A的面 积

B的面 积

C的面 积

C
图1

A
图2

9 B C 4 A B 图2-2

9 4

18 8

图2-1

(图中每个小方格代表一个单位面积)

C A B C 图2-1 A B

S正方形c
1 ? 4 ? ? 3 ? 3 ? 18 2

图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)

(单位面积)

分“割”成若干个直 角边为整数的三角形

A的面 积(单位 长度)

B的面 积(单位 长度)

C的面 积(单位 长度)

C A

图2-1

9

9

18 8

图2-2

4 B C 图2-1 A B
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系

4

SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方

图2-2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

算一算
2.观察右边两个图 并填写下表:
A的面积 图12 图13 B的面积 C的面积

任意三角形的三边关系?

16 4

9 9

25 13

A B
图1-2

C

总 结:

你是怎样得到 表中的结果的?与 同伴交流交流.

C A
B
图1-3

SA+SB=SC
即:两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积.

设:直角三角形的三边长分别是a、b、c

猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? A a B b

Sa+Sb=Sc
c

C
2+b2=c2 a

命题1:
如果直角三角形的两直角边长 分别是a、b,斜边长是c,那么 a2+b2=c2。


c
勾a ┏



b

a2+b2=c2
勾2+股2=弦2

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z

625

576



2.如果一个直角三角形的两直角边长分别是3厘 米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘 米? 解:在Rt?ABC中,?C=90?,
A 3 C 4 B

做一做:
A
625 P

225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15

C
400

6 2

4 2 X=____________
x ? 62 ? 22 ? 32 ? 4 2

x

2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5 8 17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 解:连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
D C

2m
A B

1m

一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?

A C

O

B

D

3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一 共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘 G A 米)
B
E

C

F

D

⒈ 勾股定理

是几何中最重要的定理之 一,它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系. ⒉勾股定理: 直角三角形两直角边a、b 平方和, 等于斜边c平方 2 2 2
a +b =c

⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形 中,已知任意两边求第三边的长


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