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27.2.2 相似三角形应用举例 课件1

发布时间:2013-12-18 12:33:21  

27.2.2 相似三角形应用举例

1、判断两三角形相似有哪些方法?
1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边):

4.判定定理二(边角边):
5.判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性质?
对应角相等,对应边的比相等

如图所示,△ABC∽△A′B′C′, 其中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么 B′C′=__________?
A

因为△ABC∽△A′B′C′,
AB BC 所以 ? A ?B ? B ?C? ,

B A′

C

所 以B ?C? ?

B C ? A ?B ? AB

B′

C′

1 2? 5 ? ?6 10

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东 南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230 多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了10万 人花了20年时间.原高146.59米,但由于经 过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所 降低 。

例3:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子 的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相 似三角形,来测量金字塔的高度。 如图27.2-8,如果木杆EF长2m,它的影长FD为 3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO
B E

O A(F)

D

例题 B ?
O

B

?
O
201m

201m

2m

E

2m E
3m D

D

A(F) A(F) 3m

解:太阳光是平行线, 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO~△DEF BO OA OA×EF = 201×2 = BO= EF FD 3 FD
=134(m) 答-------

1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例,在某一时刻,有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼 的影长为60米,那么高楼的高度是多少 米?解:设高楼的高度为X米,则
1.8 x ? 3 60 60 ? 1.8 x? 3 x ? 36

答:楼高36米.

给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德

2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。 B C 16m



D

0.5m 1m O A (第1题)


3 .(深圳市中考题) 小明在打网 球时,使球恰好能打过网,而且 落在离网5米的位置上,求球拍击 球的高度h.(设网球是直线运动)

2.4m
C E A 5m
┏ 0.8m




D

10m

B

例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
P

Q

R

b a

S

T

2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下 两种方法:
方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M点E处 ,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8M,观察 者目高CD=1.6M;
A C
C A

D

E

B
B

2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有 以下两种方法:
方法二

:如图,把长为2.40M的标 杆CD直立在地面上,量出树的影长 为2.80M,标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
法求出树高(精确到0.1M) 请你自己写出求解过程, 并与同伴探讨,还有其
B A D

E

他测量树高的方法吗?

F

1.小华为了测量所住楼房的高度,他请来 同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长 和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小 华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度 为 米.

2.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在 河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每 隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵 树之间还有三棵树,则河宽为 米.

例3:已知左,右并排的两棵大树的高分 别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距 离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对 着两棵树的一条水平直路从左向右前进, 当他与左边较低的树的距离小于多少时, 就不能看见右边较高的树的顶端点C?
仰 :视线在水平 线以 角 上的夹角。
视点
观察者眼睛的位置。 F
C

盲区

G
l

视线
H 水平线

A

K Ⅰ K H K

观察者 看不到 的区 域。

B

(1)

D

C

A

F

H




K G

分析:
E
B

(2)

D

l

假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位 置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如 果观察者继续前进,由于这棵树的遮挡,右边树 的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到 它。

由题意可知,AB⊥L,CD⊥L,

∴AB∥CD,△AFH∽ △CFK
FH = AH ∴ FK CK 即

8-1.6 FH FH+5 = 12-1.6
解得FH=8

∴当他与左边的树的距离小于8m时,由 于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观 察者的盲区之内,就不能看见右边较高的 树的顶端点C

挑战自我
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边 BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工 成正方形零件,使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方 形零件的边长是多少?
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。

A
P E N C

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ,得 x=48(毫米)。答:-------。 80 120

如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm,的 △ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在 AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG AM ? HG 于点M,此时 AD BC 。 (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x 的函数关系式; (2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大; (3)以面积最大的矩形 EFGH为侧面,围成一个圆柱 形的铁桶,怎样围时,才能使 铁桶的体积最大?请说明理由 (注:围铁桶侧面时,接缝无

重叠,底面另用材料配备)。

1.如图,两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. C A M
E B D F

2.教学楼旁边有一棵树,数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米,但当他们马上测量树高时,发现树的 影子不全落在地面上,有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米,落在墙壁上的影长1.2米,请你和他们一 起算一下,树高多少米?

图11

3.如图:小明想测量一颗大树AB的高 度,发现树的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面CB上,测得CD=4m,BC=10m,CD 与地面成30度角,且测得1米竹杆的影 子长为2米,那么树的高度是多少?

A

D

B
C

4.为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹 竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC) 长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB‘), 再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(B‘C‘)为 1.8米,求路灯离地面的高度.

S h A
A'

O

B C

B'

C'

5、如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯 光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD 方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明 得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。
A

C

E

B

G
D F


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