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二次函数导学案2

发布时间:2013-12-18 13:34:16  

二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质导学案

一、复习

y=a(x-h)2 (a≠0)

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性 a>0 a<0

极值

抛物线y=a(x-h)2 (a≠0)的图象可由

二、新授

1、当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口 y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而 当x= 时,函数取得最 值,这个值等于 ;

当a<0时,抛物线y=a (x-h)2+k开口 ,对称轴是,顶点坐标是 对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时,函数取得最 值,这个值等于 。

2.请回答抛物线y = 4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到?

3.抛物线y =-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?

4.画出下列函数图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是什么及增减性如何?。

y= 2(x-3)2+3 y= ?2(x+3)2-2 y= ?2(x-2)2-1 y= 3(x+1)2+1

三、小结

y=a(x-h)2+k (a≠0)

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性 a>0 a<0

极值

抛物线y=a(x-h)2 +k (a≠0)的图象可由

四、检测1. 抛物线y??(x?8)?2的顶点坐标是 ( )

A、(2,8) B、(8,2) C、(—8,2) D、(—8,—2)

2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小,那么x的取值范围为( )

A. x<3 B. x<3 C.x>1 D.x<1

3.二次函数y?2(x?1)?3的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为 。

4. 写出一个经过点(1,-1)的函数的表达式 。

5.已知抛物线y?22

1(x?4)2?3的部分图象如图所示,则图象再次3

2与x轴相交时的坐标是 . 6.已知点A(1, a)在抛物线y?x上.

(1)求A点的坐标;

(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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