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2013年中考数学---二次函数及答案

发布时间:2013-12-18 14:47:37  

二次函数

1.(2013?自贡)如图,已知抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2

2.(2013?资阳)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax+bx+c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;

(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式.

2

1

3.(2013?重庆)如图,已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.

2

4.(2013?镇江)如图,抛物线y=ax+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).

(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;

(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;

(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.

2

2

5.(2013?昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax+bx+c (a≠0)上.

(1)求抛物线的解析式.

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.

(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)

2

6.(2013?张家界)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.

(1)求直线CD的解析式;

(2)求抛物线的解析式;

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO;

(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

2

3

7.(2013?枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

2

8.(2013?云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).

(1)求A、D两点的坐标;

(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;

(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

4

9.(2013?营口)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.

(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

10.(2013?宜宾)如图,抛物线y1=x﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式;

(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;

(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

2

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11.(2013?泰安)如图,抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)

(1)求该抛物线的解析式.

(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.

(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.

2

12.(2013?绥化)如图,已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(﹣2,﹣2),求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

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13.(2013?宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx﹣3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.

(1)求a和b的值;

(2)求t的取值范围;

(3)若∠PCQ=90°,求t的值.

2

14.(2013?十堰)已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.

2

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15.(2013?攀枝花)如图,抛物线y=ax+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2

16.(2013?宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,

3)它的对称轴是直线x=

(1)求抛物线的解析式;

(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

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17.如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=﹣x+bx+c经过点B和点C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若点Q在抛物线的对称轴上,能使△QAC的周长最小,请求出Q点的坐标;

(3)在直线BC上是否存在一点P,且s△PAC:S△PAB=1:3?若存在,求P点的坐标;若不存在,请说明理由.

2

18.(2013?澄江县二模)如图,已知:直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点,抛物线y=ax+bx+c经过A(3,0)、B(0,3)、C(1,0)三点.

(1)求直线m的解析式;

(2)求抛物线的解析式及对称轴;

(3)已知D(﹣1,0)在x轴上.问:在直线m上是否存在一点P使△ABO与△ADP相似?若存在请求出点P的坐标,若不存在请说明理由.

2

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19.如图1,已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是,连接AC.

(1)B、C两点坐标分别为B _________ 、C _________ ,抛物线的函数关系式为 _________ ;

(2)求证:△AOC∽△COB;

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC的周长最小?若存在,请求出来,若不存在,请说明理由.

(4)在该抛物线上是否存在点Q,使得S△ABC=S△ABQ?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.

20.(2006?临汾)如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.

(1)求A点的坐标;

(2)求该抛物线的函数表达式;

(3)连接AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2

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21.(2011?营口)如图(1),直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值.

(图(2)、图(3)供画图探究)

2

22.(2012?槐荫区一模)如图所示,抛物线y=x+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;

(3)在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.

2

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23.(2013?广东)已知二次函数y=x﹣2mx+m﹣1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

22

24.(2012?珠海)如图,二次函数y=(x﹣2)+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)+m的x的取值范围.

22

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25.(2013?陕西)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.

(1)写出这个二次函数图象的对称轴;

(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AC、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.

[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),

那么它的表达式可表示为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)].

26.(2012?陕西)如果一条抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)“抛物线三角形”一定是 _________ 三角形;

2(2)若抛物线y=﹣x+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;

2(3)如图,△OAB是抛物线y=﹣x+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?

若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.

2

27.(2011?陕西)如图,二次函数的图象经过△AOB的三个顶点,其中A(﹣1,m),B(n,n)

(1)求A、B的坐标;

(2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形.

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①这样的点C有几个? ②能否将抛物线

若不能,说明理由.

平移后经过A、C两点?若能,求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;

28.(2010?陕西)如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣1)三点.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.

29.(2013?雅安)如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值; 2

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(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式;

②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

30.(2012?漳州)已知抛物线

y=x+1(如图所示).

(1)填空:抛物线的顶点坐标是( _________ , _________ ),对称轴是 _________ ;

(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

2

参考答案与试题解析

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1.(2013?自贡)如图,已知抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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2.(2013?资阳)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax+bx+c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;

(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式.

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3.(2013?重庆)如图,已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;

(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.

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4.(2013?镇江)如图,抛物线y=ax+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).

(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;

(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;

(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.

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5.(2013?昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax+bx+c (a≠0)上.

(1)求抛物线的解析式.

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.

(3)如图2

,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) 2

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6.(2013?张家界)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.

(1)求直线CD的解析式;

(2)求抛物线的解析式;

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO;

(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

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7.(2013?枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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8.(2013?云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(

0,1),点C的坐标为(2,3).

(1)求A、D两点的坐标;

(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;

(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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9.(2013?营口)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.

(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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10.(2013?宜宾)如图,抛物线y1=x﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式;

(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;

(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由. 2

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11.(2013?泰安)如图,抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)

(1)求该抛物线的解析式.

(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥

AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.

(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标. 2

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12.(2013?绥化)如图,已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(﹣2,﹣2),求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

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13.(2013?宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx﹣3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.

(1)求a和b的值;

(2)求t的取值范围;

(3)若∠PCQ=90°,求t的值. 2

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14.(2013?十堰)已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标. 2

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15.(2013?攀枝花)如图,抛物线y=ax+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求

S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2

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16.(2013?宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,

3)它的对称轴是直线x=

(1)求抛物线的解析式;

(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

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17.如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=﹣x+bx+c经过点B和点C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若点Q在抛物线的对称轴上,能使△QAC的周长最小,请求出Q点的坐标;

(3)在直线BC上是否存在一点P,且s△PAC:S△PAB=1:3?若存在,求P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2 41

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18.(2013?澄江县二模)如图,已知:直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点,抛物线y=ax+bx+c经过A(3,0)、B(0,3)、C(1,0)三点.

(1)求直线m的解析式;

(2)求抛物线的解析式及对称轴;

(3)已知D(﹣1,0)在x轴上.问:在直线m上是否存在一点P使△ABO与△ADP相似?若存在请求出点P的坐标,若不存在请说明理由.

2

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19.如图1,已知:

抛物线

连接AC.

(1)B、C两点坐标分别为B (4,0) 、C (0,﹣2) ,抛物线的函数关系式为 y=x﹣x﹣2 ;

(2)求证:△AOC∽△COB;

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC的周长最小?若存在,请求出来,若不存在,请说明理由.

(4)在该抛物线上是否存在点Q,使得S△ABC=S△ABQ?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由. 2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是,

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20.(2006?临汾)如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.

(1)求A点的坐标;

(2)求该抛物线的函数表达式;

(3)连接AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2

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21.(2011?营口)如图(1),直线y=

﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值.

(图(2)、图(3)供画图探究) 2

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22.(2012?槐荫区一模)如图所示,抛物线y=x+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标; 48

(3)在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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23.(2013?广东)已知二次函数y=x﹣2mx+m﹣1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

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24.(2012?珠海)如图,二次函数y=(x﹣2)+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)+m的x的取值范围.

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25.(2013?陕西)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.

(1)写出这个二次函数图象的对称轴;

(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AC、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.

[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)].

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