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初二3-2、3-3平方根、立方根知识梳理、经典例题、课后练习带答案

发布时间:2013-12-18 14:47:40  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: 副校长/组长签字: 签字日期:

【考纲说明】

1、 理解平方根、立方根、算术平方根的意义,并能正确算出一个实数的平方根和立方根。

2、 能根据平方根、立方根的计算法则进行灵活计算。

【趣味链接】

数学魔术家

1981年的一个夏日,在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女,她的名字叫沙贡塔娜。

当天,她要以惊人的心算能力,与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个201位的大数,让求这个数的23次方根。运算结果,沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数,必须输入两万条指令,再进行计算,花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻,在国际上引起了轰动,沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。

【知识梳理】

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。

一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a的平方根记做“?a”。

1

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2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a(a?0) a?0

a2?a? ;注意a的双重非负性:-a(a<0) a?0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

【经典例题】

【例1】(2011晋城)的算术平方根为( )

A、4 B、?4 C、2 D、?2

【例2】(2012重庆)下列说法中,正确的个数是( )

(1)-64的立方根是-4;(2)49的算术平方根是?7;(3)

A、1 B、2 C、3 D、4

【例3】(2012临汾)若m是169算术平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2的平方根为( )

A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4

【例4】(2011许昌)若2m-4与3m-1是同一个数两个平方根,则m为( )

A. -3 B. 1 C. -3或1 D. -1

【例5】(2011周口)若x?7有意义,则x的取值范围是( )。

A、x>?1111的立方根为;(4)是的平方根。 2734167777 B、x≥ ? C、x> D、x≥ 3333

333333【例6】(2012郑州)下列运算正确的是( ). A.?3???3 B.?3?

【例7】(2011洛阳)若 33 C.?3??3 D.?3?3?3 a2??a,则a______0。

2

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【例8】(2012漯河)若x?3是4的平方根,则x?______,若-8的立方根为y?1,则

y=________.

【例9】(2011平顶山)已知某数的平方根为a?3和2a?15,求这个数的是多少?

【例10】解方程x3-8=0。 (2)32x?5?2

【例11】(2011新密)计算:(1

(2

(3)(3)2?(4)2的算术平方根 (4

77

【课堂练习】

1、下列说法中,正确的是( )

A.+5是25的算术平方根 B.25的平方根是-5

C.+8是16的平方根 D.16的平方根是±8

2、(2011宜阳)下列语句正确的是( )

A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0

3、(2012太康)若x,y都是实数,且2x?1??2x?y?4,则xy的值(

A、0 B、 1

2 C、2 D、不能确定

4、??6?2的算术平方根是__________;2的平方根是__________.

5、求27

9的平方根和算术平方根.

3

)。

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6、(2012

淮阳)计算(?2)(??.

312【课后作业】

1、下列说法中,错误的是( )。

A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3

C、8的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-1

2、计算27???4?的值是( )。

A、1 B、±1 C、2 D、7

3、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。

A、-1 B、1 C、0 D、±1

4、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )

A. 1 B. 0或1 C. 0 D.非负数

5、16的平方根与-8的立方根的和是( )

A. -4或6 B. -6或2 C.-2或6 D.4或6

6、与数轴上的所有点,建立了一一对应关系的数是( )

A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数

7、若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方,则这个有理数是8、36的平方根是

9、 3?8=________,?3=_________.

3

10、(1)

173? (2)273113?12 (3)±(?6)2 24

4

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________ 家长意见:________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

1-6、CCCBDC 7、≤ 8、-1,-1 9、49 10、2,3

2 11、1.1 ,15,【课堂练习】

1、A 2、D 3、C 4、6,2 5、?5

3,5

3 6、-33

【课后作业】

1-6、CDCBBD 7、1,0 8、±6,3 9、-2,-2 10、47

3,2,±6

5

57 ,32

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