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全等三角形(1)

发布时间:2013-12-18 14:47:41  

全等三角形
主讲教师:刘功林

知识结构
? ? ? ? 1:命题和定理、证明 (1)命题的定义、构成、分类及改写 (2)定理的定义及与真命题的关系 (3)证明及证明的一般步骤

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2:全等三角形 (1)定义 (2)全等三角形的判定—SAS AAS ASA SSS (3)直角三角形全等的判定—HL (4)证明三角形全等的方法: 1定义 2图形变换(翻折 旋转 平移) 3判定

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3:等腰三角形 (1)定义 (2)比值 (3)判定 (4)等边三角形的比值和判定 4:尺规作图(1)定义 (2)五种基本作图

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5:逆命题与逆定理 (1)互逆命题的定义及真假关系 (2)互逆定理的定义 (3)线段垂直平分线的性质与判定 (4)角平分线的比值与判定

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二:教学思想及方法 1:数形结合的思想 2:运动变换的思想 3:一般到特殊,特殊到一般的探究方法 4:几何作图的一般方法:交轨法 三角形奠基法 5:证明几何题的一般的分析方法 综合法 分析法 分析综合法 6:公共元素在证明全等三角形的应用

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三:基本练习题组 1:下列语句中是命题的有( ) (1) 零不是正数,也不是负数 (2) 动植物都需要氧气 (3)连结A、B两点 (4)你昨晚睡觉了吗? (5)请关好窗户 (6)两点确定一条线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

? 点拨(1):命题必须是一个完整的句子,通 常是陈述句,包括肯定句和否定句 ? (2):命题必须对某件事情作出肯定或否 定的判断 ? 2:指出下列命题的条件和结论 ? (1)如果两个角相等,那么他们是对顶角 ? (2)三条边相等的三角形是等边三角形

? 点拨:命题中的条件与结论不明显,要把命题改 写成“如果”“那么”的形式,再找条件和结论 ? 3:判断下列命题的真假比,若是假命题则举反 例加以证明 ? (1)两个角的和是180度,则这两个角是邻补角 ? (2)同位角相等 a2 ? b2 ? (3)如果

? 那么a = b ? 点拨:举反例是举出一个符合条件而不符 合结论的例子,举反例要有典型性 ? 4:把命题:“直角三角形两锐角互余”改 写成“如果”“那么”的形式是—— ? 点拨:改写后命题的意义不能改变,句子 要完整,语句要通顺,使命题的条件和结 论更明显,易于分辨,可适当添加形容语, 不可生搬硬套

? 5:如图 △ABC 是等边三角形,D是BC上一点, △ ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置, ? 则△ABD≌——AD=—— ? BD=——,∠B=——, ? ∠BAD=——。 ? 点拨:一个三角形经过翻折,平移和旋转等变换 得到的新三角形一定与原三角形全等,

在记全等 三角形时,一定要把对应标点写在对应的位置上

? 6:判断下列说法是否正确,并简要说明理 由

? 7:如图已知∠ABC= ∠DEF,AB=DE ? 要证明△ABC ≌ △DEF ? (1)若以“SAS”为依据,还应 ? 添加的条件为—— (2)若以“ASA”为依据,还应 添加的条件为—— (3)若以“AAS ”为依据,还应 添加的一个条件为——

? (点拨:添加的条件可以是直接的,也可 以是间接的) ? 如图,在下面的四个条件中,请你以其中 两个为已知条件,第三个为结论写出一个 正确的命题并说明理由 ? (1)AE=AD (2)AB=AC (3)OB=OC(4) ∠B= ∠ C ? 已知: 求证:

? 8:等腰三角形的边长是3,另一边长是5, 则这个三角形的周长是—— ? 如果等腰三角形的周长为29且其中一个边 长为11,则这个等腰三角形的底边长是— — ? 9:如果等腰三角形中有一个角等于80度, 则这个等腰三角形的底角是——度 ? (点拨:等腰三角形中,有两边两等,且 又是三角形)

? 12:有一个三角形,它的内角分别是30 60 90 ? (1)你能将它分成两个等腰三角形吗? ? 画出图形并简要说明 ? (2)观察你所得到的图形,你能得出这个 直角三角形中较短的直角边和斜边有什么 等量关系吗?说明理由

? 13:如图△ABC是不等边三角形,DE=BC 以D E 两个顶点作位置不同的三角形,使得 所作三角形与△ABC全等,这样的三角形 你能做出几个?

? 14:如图∠1= ∠2, ∠3= ∠4, ? 求证:BE=CD

? 15:点P是等腰三角形底边BC上的一动点, 过点P作BC的垂红交AB于点Q交CA的延长 红于点R ? 试猜想AR与AQ之间有何关系?并证明你的 猜想

? 10:用尺规作已知角的平分线,其根据是 构造三个三角形全等,它所用到的判定方 法是—— ? 11:如图△ABC中,DE是边AC的垂直平分 线,AE=2cm, △ABD的周长是8cm。则 △ABC的周长是——cm.


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