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初三1-2三角形内角外角知识梳理、经典例题、课后练习带答案

发布时间:2013-12-18 14:47:43  

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讲义编号: 副校长/组长签字: 签字日期:

【考纲说明】

1、 理解三角形内角、外角有关知识,能用内角之和、外角之和进行三角形度数求解。

2、 理解并掌握三角形内角及外角的定理及推论并能灵活运用。

【趣味链接】

打桌球时,量得?3?30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么打白球时,必须保证?1的度数为多少? ?

【知识梳理】

1、三角形的内角

(1)三角形内角的概念:在三角形中,由相邻两边组成的角叫做三角形的内角。

(2)三角形内角和定理:三角形三个内角的和为180。

(3)三角形内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角互余。

2、三角形的外角 ?

1

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(1)三角形外角的概念:三角形的一条边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角。

三角形的外角应具有三个特征:①顶点时三角形的一个顶点;②一边是三角形的边;③另一边是三角形某条

边的延长线。

(2)三角形外角的性质:①三角形的外角和为360°;②三角形的外角与和它相邻的内角互补;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

注意:利用三角形外角的性质证明不等式时,应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上,把小角放在内角位置上,也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上。

【经典例题】

【例1】(2012信阳)如图,在△ABC中,∠A=50°,点D、E分别在AB、AC上,则∠1+∠2等于( )

A.130° B.230° C.180° D.310°

【例2】(2010曲阜)若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( )

A.3:2:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D. 5:4:3

【例3】(2012太和)如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是( )

A.10° B.20° C.30° D.40°

【例4】(2010罗山)已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=_____,∠C=______.

【例5】(2008临泉)如图所示,AB∥CD,∠E=130°,∠F=70°,则∠1+∠2=_______,∠3+∠4=_______.

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【例6】(2010上蔡)如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF,连接EF,若∠BEC=600,则∠EFD的度数为

.

【例7】(2012正阳)(1) 如图1,∠A=70°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠P的度数是________。

(2) 如图2,∠A=70°,BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD,则∠P的度数是________。

(3) 如图3,∠A=70°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD,求∠P的度数,并说明理由。

【例8】(2011商城)如图,E是△ABC中AC边延长线上一点,∠BCE的平分线交AB延长线于点D,若∠CAB=40°,∠CBD=68°,求∠CDB的度数.

E

AC D

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【例9】(2011五河)如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若

∠1∶∠2∶∠3

=28∶5∶3,求α的度数.

【例10】(2011蒙城)如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2.

A

FBC D

【课堂练习】

1、(2009定远)已知一个三角形三个内角度数之比为1:5:6,则其最大角度数为( )

A.60° B.75° C.90° D.120°

2、(2011长丰)如图,在?ABC中,AD平分?BAC且与BC相交于点D,∠B = 40°,∠BAD = 30°,则?C的度数是( )

A.70° B.80°

C.100° D.110°

3、(2012淮南)如图所示,AB∥CD,∠A=45°,∠C=29°,则∠E=______.

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4、(2011合肥)在△ABC中,∠A-∠B=30°、∠C=4∠B,则∠C=________.

5、(2011六安)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°,求∠D,∠AED,∠BFE的度数.

【课后作业】

1、三角形中,最大的内角不能小于( )

A.30° B.60° C.90° D.45°

2、如果三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法判断

3、如图,已知∠A=∠30°,∠BEF=105°,∠B=20°,则∠D=( )

A.25° B.35° C.45° D.30°

4、如图所示,在△ABC中,D在AC上,连结BD,且∠ABC=∠C=∠1,∠A=∠3,则∠A 的度数为( ).

A.30° B.36° C.45° D.72°

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5、一个三角形的三个内角的度数的比是2:2:1,这个三角形是_________三角形.

6、如图,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,则∠,∠

7、如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.

8、如图,在△ABC中,∠A=40°,D是BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E,求∠E的度数.

B C D A E

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态:_________________________________________________________________

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________ 家长意见:________________________________________________________________________________________

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【参考答案】

【经典例题】

1、B 2、D 3、B 4、90°,50° 5、70°,60° 6、150 7、(1)125° (2)55°(3)35° 8、36°

9、80° 10、略

【课堂练习】

1、C 2、B 3、16° 4、100° 5、45°,70°,45°

【课后作业】

1-4、BBAB 5、等腰 6、25°,115° 7、180° 8、20°

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