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数学红宝书2训练题

发布时间:2013-12-18 15:34:15  

这是华东师大出版社《红宝书·数学》配套的40张小卷子的24---29,每张30分钟。

第二部分 简答题的解题策略

简答题丢失一步将满分无望,因此要加强简答题的规范性训练.

简答题一般都有比较规范的解题步骤,按步得分,请同学们注意书写的规范性和运算的准确性.

丢分的原因主要是粗心,书写不规范,步骤不完整,写到框外了. 最好的建议是:

①不要口算;

②以本为本——以课本为根本,规范书写格式和步骤;

③重温课本——和这5道题目相关的课文,我会罗列出来,引导你阅读一下的.

④想好了再写——时间诚可贵,答对价更高.

1

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考典24 实数的混合运算、代数式的化简求值

1.计算:(?3)?27?1?2?013?1. 2?6??2)

2.计算:

3.计算:

4.计算:

5.化简:

2 ??-1?0?12?1???tan45???1. ?1?4cos45?????3.14?0???1??2??. ??(2?3)?1?2sin60??. ??1?a?1?1?a?1???aa?1?1.

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6.计算:??a?14?a2?2a?3

?a2?a?a2?1???a?3.

7.化简:m2?m?6

m2?m?2?m?2

m?1?m

m?2.

8.先化简,再求值:(1?1x2?2x?

x)÷1

x2?1其中x?2.

9.先化简,再求值:(a2?2a?1

a2?1?11

a)?a?

1,其中a?

10.先化简,再求值:(21

a

?1?a?1)?1

a?1,其中a1.

3

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考典25 解方程(组)、解不等式(组)

1.解方程:

3.解方程:

21??1. 2. 解方程:x?28?1. 2x?1x?1x?2x?4x?24x22xx?25. ?1????. 4.解方程:2x?2x2x?9x?3x?3

?x2?5xy?6y2?0,?2x?y?5,5.解方程组:? 6.解方程组:?2 2x?y?x?7?0.x?y?2.??

4

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222???x?xy?0,?x?9y?0,7.解方程组:?2 8.解方程组:?2 22x?4xy?4y?1.x?2xy?y?4.????

?3x?5?2x,

9.解不等式组?并将其解集在数轴上表示出来. ?x?1?2x?1??2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

?3x?7?2(1?3x)

10.解不等式组:??x?33x?1 ,并把它的解集在数轴上表示出来. ?1??4?2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5

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考典26 几何画图、计算题

1.如图1,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)请完成如下操作:

①以点O为原点,网格边长为单位长,建立平面直角坐标系; ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆

的圆心D,并连结AD、CD.

(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:

①写出点的坐标:C_______、D_______;

②⊙D的半径 = _______ ;

(3)求∠ACO的正弦值. 图1

2.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC

=8,CD是边AB上的中线.

(1)求CD的长;

(2)请过点D画直线AB的垂线,交BC于点E(直

接画在图中),并求CE的长. 图2

3.如图3,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分

别在边AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE?8,

3sinA?. 5

(1)求CD的长;

(2)求tan?DBC的值. 图3

6

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4.如图4,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=

BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.

(1)求∠CDB的度数;

(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形

ABCD的面积. 图4

5.如图5,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,

CD⊥AB,垂足为点D,F是AC 的中点,OF与AC相

交于点E,AC?8 cm,EF?2cm.

(1)求AO的长;

(2)求sinC的值.

6.已知:如图,BC是⊙O的弦,点A在⊙O上,

AB=AC=10,sin?ABC?4

5.

(1)求弦BC的长;

(2)求∠OBC的正切的值.

图5 图6 7

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考典27 几何证明、说理题

1.已知:如图1,梯形ABCD中,AD//BC,E

是BC的中点,∠BEA=∠DEA,联结AE、BD相交

于点F,BD⊥CD.

(1)求证:AE=CD;

(2)求证:四边形ABED是菱形. 图1

2.如图2,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点

O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作

AB的平行线,交DO的延长线于点E.

(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;

(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,

AD=BD,并加以证明. 图2

3.如图3,已知△ABC中,点D、E、F分别是

线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长

线交ED的延长线于点G,联结GC.

求证:四边形CEFG为梯形.

图3

8

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4.如图4,EF是平行四边形ABCD的对角线BD

的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F.

(1)求证:四边形BFDE是菱形;

(2)若E为线段AD的中点,求证:AB⊥BD. 图4

5.已知:如图5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,

DE是直角边AB的垂直平分线,∠DBA=∠ABC,连接

AD.

求证:(1) 四边形ABCD是梯形;

(2)AD?1

2BC.

6.如图6,AB是⊙O的弦,点D是AB的中点,

过B作AB的垂线交AD的延长线于C.

求证:AD=DC.

图5 图6 9

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考典28 统计题

1.为配合禁烟行动,某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:

根据统计图解答:

(1) 同学们一共随机调查了

(2) 请你把统计图补充完整;

(3) 如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ;

(4) 假定该社区有1万人,请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 人.

2.为了解本县初三学生体育测试自选项目的情况,从本县初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了 名学生;

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)样本中各自选项目人数的中位数是 ;

(4)本县共有初三学生4600名,估计本县有 名学生选报篮球项目.

10

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3.在2010年上海世博会举行期间,某初级中学组织全校学生参观世博园,亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念.为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度,随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每人应选且只能选一个场馆),数据整理后,绘制成如下的统计图:

请根据统计图提供的信息回答下列问题:

(1)本次随机抽样调查的样本容量是 ;

(2)本次随机抽样调查的统计数据中,男生最喜爱场馆的中位数是 名;

(3)估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %(保留三个有效数字);

(4)如果该校共有2000名学生,而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名,试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名?

4.某区为了解预备年级3600名学生每学年参加社会实践活动的时间,随机对该年级50名学生进行了调查,结果如下表:

(1)在这个统计中,众数是 ,中位数是 ;

(2)请你估算该区预备年级的学生中,每学年参加社会实践活动时间不少于10天的大约有 人;

(3)如果该年级的学生到初二学年时每人平均参加社会实践活动时间减少到6.4天,求平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率.

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考典29 函数

1.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙车所行路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系对应的图像.(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修)

请根据图像提供的信息,解决如下问题:

(1)乙车所行路程y与x时间的函数解析式是________________,

定义域是_______________;

(2)两车在途中第二次相遇时,它们距出发地____________千米;

(3)两车在途中第一次相遇时,它们距出发地____________千米.

2.A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像.

(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;

(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度.

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3.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x(cm),△ABP的面积为y(cm2),y关于x的函数图象如图2所示.

(1)BC边的长是 cm;

(2)矩形ABCD的面积为 cm2;

(3)图2中M点的坐标是 ;

(4)若点P的运动速度为2cm/s,设点P运动的时间为t(s), 试求当点P运动到线段DA上时△ABP的面积y(cm2)关于t(s)的函数关系式,并写出其定义域,且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像.

图1 图2 图3

4.甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶0.5小时后,乙车也从A地出发,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶.

(1)设乙车出发之后行驶的时间为x(小时),分别写出甲车、乙车行驶路程y1、y2(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数关系式;

(2)利用(1)中建立的函数关系式,求乙车出发后几小时追上甲车.

13

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