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坐标表示平移

发布时间:2013-12-18 15:34:16  

课前检测:
1)什么叫平移?
在平面内,把一个图形的整体沿某一直 线方向移动一定的距离,会得到一个新图形。 图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

2)图形平移的性质是什么?
1、新图形与原图形形状和大小完全相同。 2、对应点的连线平行且相等。3、对应线

段平行且相等。4、对应角相等。

仔细观察,你定会有所发现!
4 y

A2(-2,3)

3

2
1

-4

-3

-2

-1 O -1 -2 -3

1

2

3

4

x

A(-2,-3) -4

A1(3,-3)

1、总结规律:点的平移引起点的坐标的

变化
(1)左、右平移: 原图形上的点(x,y) , 向右平移a个单位( x+a,y) 原图形上的点(x,y) , 向左平移a个单位( x-a,y )

(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y) ,向上平移b个单位(x,y+b ) 原图形上的点(x,y) , 向下平移b个单位(x,y-b )

记住

2、总结规律:点的平移引起点的坐标变化

(3)上、下、左、右平移:
原图形上的点(x,y) , 向右平移a个单位,
再向上平移b个单位(

x+a, y+b ) x-a, y+b )

原图形上的点(x,y) , 向左平移a个单位,
再向上平移b个单位 (

记住

在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移: (1)将点A向右平移5个单位长度得到点A1,则 点A1点的坐标是 (3,-3) ; (2)将点A向右平移6个单位长度得到点A2,则 点A2点的坐标是(4,-3) ; (3)将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点 (-2+ a ,-3) ; An,则 点An点的坐标是 (4)将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点 An′,则 点An ′点的坐标是(-2-a ,-3) ;

在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移:
(1)将点A向上平移5个单位长度得到点A1, 则 点A1点的坐标是 (-2,2) ; (2)将点A向上平移6个单位长度得到点A2, 则 点A2点的坐标是 (-2,3) ; (3)将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点 Bn,则 点An点的坐标是 (-2,-3+ a ) ; (4)将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点 (-2,-3- a ) Bn ′ ,则 点Bn ′点的坐标是 .

二. 探索图形上点的坐标变化引起图形的平移

1.例题探索
如图, △ ABC三个顶点 的 A(4,3),B(3,1),C(1,2) (1)将三角形ABC三个顶点 的横坐标都减去6,纵坐标 不变,
A1 A1 C1 C1
-4

y
2
2

A
C

1

B1 B1
-2

1
2

B
4

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

1
-1 -2

2 3 4

x

-3

则有A1 (-2,3) ,B1 (-3,1) ,C1 (-5,2) 。

猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状 和位置上有什么关系,为什么?

1.例题探索
如图, △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)

(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横 A y 坐标不变 A
则有: (4,-2) (3,-4) A2 ,B2 ,
2 1
-4 -2 2

C B
2 4

1

-4 -3 -2 -1 01 -1
-1

1 2 3

4

x

(1,-3) C2 。

-2 -3 -4

-2

A2 C2 B2

-3

猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、 形状和位置上有什么关系?

2. 探


( 3 ) 将 △ ABC 三个顶点的横坐 标都减 6,纵坐 标减5,又能得 到什么结论?


A1 C1 B1

y
2
2

A C B
2

1
1 -2

-6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 A1 -2 C1 -3 C1
-4 -1 -2 -3

2 3

4 A1


4

x

B1

-4
-4

B1

总结:图形的斜向平移, 可通过左右平移和上下平移来完成。

3.总结规律2:图形上点的坐标变化引起图形的平移
(1)横坐标变化,纵坐标不变:

(x+a,y) 原图形上的点(x,y) , 向右平移a个单位
(x-a,y) 原图形上的点(x,y) , 向左平移a个单位 (2)横坐标不变,纵坐标变化: (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ,

向上平移b个单位

(x,y-b) 原图形上的点(x,y) , 向下平移b个单位

当堂检测
1. 在平面直角坐标系中, 把点P(-1,-2)向上平移4个单位长度所 得点的坐标是 。 (-1,2) 2. 将点A(4,3)向 右 平移 2 个单位长 度后,其坐标的变化是( 6, 3 ) 。 3. 已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位 长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′ (0,0) 的坐标为________.

4、(浙江杭州)如图的围棋盘 放置在某个平面直角坐标 系内,白棋②的坐标为 (-7,-4)白棋④的坐标为 (-6,-8)那么黑棋①的 (-4,-8) 坐标应该是_________;
5、如图方格纸上一圆 经过(2,5)(-2,1) (2,-3)(6,1)四 点,则该圆圆心的坐标 为___ ( 2 , 1 )
1





yY (2,5)


1 ● 1

(-2,1)●

o

·


● (6,1)

x X

(2,-3)

6、观察下列图形,与图(1)的鱼相比,图(2) 中的鱼发生了一些变化,若图(1)中鱼上P点 的坐标为(4,3.2)则这个点在图(2)中的对 应点P的坐标应为_______; (4,2.2)

y

4 3 2




y 4 3 2 P



O 1 2 34 5 -1 -2 -3 图1 ⅹ


O 1 2 34 5 -1 -2 -3 图2 ⅹ

7、在直角坐标系中描出以下各点: (0,0),(5,4),(3,0), (5,1),(5,-1), (3,0),(4,-2), (0,0) 并用线段依次连接.

你觉得它象什么?
y
4 3 2 1

x 请将各点的横坐标都加3,纵坐标不变,再将
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1

所得的点用线段依次连接起来,所得图案与原来
-2

的图案相比有什么变化?

填一填
( x, y ) (0,0)
(x+3,y)
(3,0)

(5,4)

(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)

(8,4) (6,0) (8,1) (8,-1) (6,0) (7,-2) (3,0)

坐标

Y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5

(x, y)

(x+3,y)

画一画

图形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

想一想
1、所得鱼图案与原图案相比有什么变 化?

2、原始鱼图案的变化是由谁的变化 引起的?
3、你能探寻出以上图形的变化规律 并加以表述吗?

8、在直角坐标系中描出以下各点:
(0,0),(5,4),(3,0), (5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2), (0,0) 并用 线段依次连接.

你觉得它象什么?

y
4 3 2

横坐标都减2, 请将各点的横坐标都加3,纵坐标不变,再将x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 -1

1

所得的点用线段依次连接起来,所得图案与原来
-2

的图案相比有什么变化?

1、填一填
( x, y ) (0,0)
(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)

(x-2,y)(-2,0)(3,4)(1,0)(3,1)(3,-1)(1,0)( 2,-2)(-2,0)

2、画一画 3、你能探寻出以上图形的变化规律并加以 表述吗? 5 (x, y) (x-2,y)
4 3 2

1
0 – 1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

当鱼的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1), (5, - 1) (3,0),(4,-2) ,(0,0)做以下变换时,猜 想所得图案与原来的鱼相比又将有什么变化?
(x, y) (x, y+2) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)

(x,y-1)
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7

猜想
验证
8 9 10

x

9.如图,将平行四边形ABCD向左平移2单位 长度,再向上移3 个单位长度得到平 行四边形A’B’C’D’, C D 画出平移后的图形, 并指出其各个顶点的 B A 坐标。
(1)

课下思考,比一比,看谁聪明
1、请你设计一个变化方案,将下图坐标系中 的第一象限内的M变换成第三象限内的W.
提 示: 关 于 原 点 对 称
Y

O
X


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