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特殊角的三角函数值

发布时间:2013-12-18 15:34:18  

19.3.1特殊三角函数值

边之比 B

定义

表示
sinA

公式
a sin A = a sin A = a sin A = a c sin A = c c c b cos A = b cos A = b cos A = b c cos A = c c c a a tan A = a tan A = b a tan A = b tan A = b b cot A = b cot A = b cot A = b a cot A = a a a

∠A的对边a 正弦函数 斜边c

A

∠ A的邻边b

∠A ∠A的邻边b 余弦函数 斜边c 的对 边a ∠A的对边a 正切函数 ∠A的邻边b C
∠A的邻边b ∠A的对边a 余切函数

cosA tanA

cotA

这四个函数统称为锐角A的三角函数.

如图,∠C=90°,AC=7,BC=2 求∠A的四个三角函数值
B

A

C

在直角三角形中如果一个锐角等于30°,那么它 所对的直角边等于斜边的一半
B

你会求出∠A、 ∠B的四个 三角函数值吗?
A C

你会求出左边含45°三角板中 45°角的四个三角函数值吗?

角 三角函数

300

450

600

正增余减
α大,sin α也大, 即sinα随α的增 大而增大; α大,cos α就小, 即cosα随α的 增大而减小;

sin? cos ? tan? cot ?

1 2

3 2 3 3

2 2 2 2
1 1

3 2 1 2

3
3 3

3

(1)比较sin 30°,sin 45°,sin 60°的大小及 cos 30°,cos 45°,cos 60°的大小; (2)你能找出什么规律吗?

例1.计算


2 sin 30? ? 3 cos 60? ? tan 45?
cos 30? ? tan 45? cot 30? ? 2 cot 45?





sin 30? ? cos 30?
sin 60? ? 2 sin 60? ? 1 ? 1 ? sin 30?
2



例2.①已知sinA=1/2,则∠A= ②已知tanA=1,则∠A= ; ③已知cosB=1/2,则∠B= ;
; 则∠a =

;

3 ④已知sinB= ,则∠B= 2
⑤已知

3 cot? ? 3 ? 0,

;

3 ⑥已知 3 sin( ? ? 15 ?) ? , 则∠B = ; 2 2 3 ⑦已知 2 sin A ? 1 ? t an B ? ? 0 ,A,B 3

?

?

为△ABC的内角,则∠C =____

练习1 ①

sin 45? ? cos 45? ? cos 30? cot 60? ? tan 60?



1 1 ? sin 60? ? cos 45? sin 45? ? cos 30?



(cos 60? ? 1) ? 1 ? sin 30?
2



1 2 sin 60? ? cos45? ? sin 30? ? cos30? 2 2

作业: ? ? 1. sin 30 ? 2 cos 60

2.2 cos 30 ? tan 60
? ? ?

? ? ?

3. 2 sin 45 ? cos 60 ? tan 45
?

cos 30 ? cot 45 4. ? ? tan 60 ? 2 tan 45 ? ? ? ? 5.2 sin 45 ? cos 45 ? sin 30 ? cot 45

6.2 cos 60 ? 2 sin 30 ? 4 tan 45
? ?

?

7. sin 30 ? tan 45 ? cos 45
2 ? ? 2

?

? cos 30 ? tan 60
? ?

? ?

sin 60 ? sin 30 8. ? ? cos 30 ? cos 60 ? ? ? ? 9.(sin 60 ? sin 45 )(cos 30 ? cos 45 ) 10. (cos 30 ? 2) ? sin 60 ? 1
? 2 ?


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