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八年级四边形动点问题及难题

发布时间:2013-12-18 15:34:22  

动点问题及四边形难题

1如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),

点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

(1)求直线AC的解析式;

(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

2.已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,

0)B(810),,C(0,4),点D为线段BC的中点,动点PA,B,C三点的坐标分别为A(8,,

从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.

(1)求直线BC的解析式;

(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2? 7

(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

1

3.如图,已知△ABC中,AB?AC?10厘米,BC?8厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

4. 如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.

(1)求证:CD∥AB;

(2)求证:△BDE≌△ACE;

(3)若O为AB中点,求证:OF=

2 1BE. 2

5、如图1―4―2l,在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足A E+CF=a,说明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形.

6、如图1-4-38,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB =CD,∠ DBC=45 ,翻折梯形使点B重合于点 D,折痕分别交边 AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长.

3 ○

7、在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证:AB?CF;

(2)当BC与AF满足什么数量关系时,

四边形ABFC是矩形,并说明理由.

8、如图l-4-80,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF.

(1)请证明0E=OF

(2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,AG交 EB的延长线于 G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则仍有OE=OF.问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. BACEFD

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9已知:如图4-26所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,P为BC的延长线上一点,PE⊥直线AB于点E,PF⊥直线AC于点F.求证:DE⊥DF并且相等.

10已知:如图4-27,ABCD为矩形,CE⊥BD于点E,∠BAD的平分线与直线CE相交于点F.求证:CA=CF.

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11已知:如图4-56A.,直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC,E为l上一点,EC=AC,并且EC与边AD相交于点F.求证:AE=AF.

本例中,点E与A位于BD同侧.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧,直线EC与DA的延长线交于点F,这时仍有AE=AF.请自己证明.

12求证:矩形各内角平分线(对角的平分线不在一直线上)所围成的四边形EFGH是正方形.

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