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青岛版九年级下5.3《反比例函数》(第二课时) 最优秀

发布时间:2013-12-18 16:35:19  

(一) 操 作 方 法
5.3反比例函数的 图象和性质
青州市王坟初级中学 李家宝

复习回顾
1.什么是反比例函数? k 一般地,形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数 x 叫做反比例函数.
派生形式:xy=k 下列函数是反比例函数吗? y=kx-1

b y? ax

(1)y=x-1

8 y (2) ? x 2

y (3) ? 3x

?1

y 1 (4) y ? ? (5) ? 2 2x x

?2.你还记得一次函数的图象与性质 吗?? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条
直线,称直线y=kx+b.
?

当k>0时,
y

?

当k<0时,
y

b<0

o

b>0 b=0

x

b>0 b=0

o

b<0

x

? y随x的增大而增大;

? y随x的增大而减小.

? 1.能画出反比例函数的图象。 ? 2.能根据图像和解析式探索并理 解反比例函数的主要性质。 ? 3.提高学生的观察能力和归纳分 析问题的能力,体会数形结合 的思想。

新课探究

6 画出反比例函数 y = x 和 y =
函数图象画法

6 x 的图象。
描 点 连 线

列 表

x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...

注意:①列表时,自变量x取值 要均匀和对称;② x≠0;

x
y =6 x
y= 6 x

… -6 -5 -4 -3 … -1 -1.2-1.5 -2 … 1 1.2 1.5 2
y
6 5 4 3 2 1

-2 -1 -3 3 -6

1 6

2 3 3

4

5

6 …

2

6 -6 -3 -2
y= 6 x

1 … -1.5 -1.2 -1 …
1.5 1.2
y
6 5 4 3 2 1

y= 6 x

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

议一议

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
列表时,在函数自变量可以取值的范围内,选取 一些易于计算、易于描点、又具有代表性的一些点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达 函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性;

y

6 y=x
0 x

y y x

观察反比例函数 6 和 6 y= y= x x 的图象,你发现它们有 什么共同特点?与同学 交流。
它们都由两支曲线组 成,并且当x的绝对值不 断增大或接近于0时,曲 线越来越接近坐标轴,但 永远不会与坐标轴相交。

0

6 y= x

k 反比例函数y= x 的图象是双曲线。

进一步观察反比例函数 6 和 6 y= y= x x 的图象,分析反比例函 数的性质: 1.当k>0时, 图象的两个分支 1. 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限?每个象 分别位于第一、三象限内, 限内,y随x的增大有什 在每一个象限内,y随x的增 么变化? 大而减小;

y

6 y=x
0 x

y y x

0

6 y= x

2. 当k<0时, 图象的两个分

支分别位于第二、四象限
内,在每一个象限内, y随

2. 当k<0呢?

x的增大而增大。

填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别

函数 解析式
图象形状

正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

双曲线 一三 象限
y随

x的增大而减小

一三 象限
y随x的增大而增大

K>0

增 减 性
位 置

二四 象限
y随x的增大而减小

二四 象限
y随x的增大而增大

K<0

增 减 性

?

反比例函数的图像是轴 对称图形吗?是中心对称图 形吗?如果是,请找出它们 的对称轴和对称中心。

双曲线是轴对称图形, 对称轴有两条,分别是 一三象限的角平分线 (直线y=x)和二四象限 的角平分线(直线y=x),双曲线也是中心对 称图形,对称中心是坐 标原点。

1.根据反比例函数图象确定字母系数取值 范围。
y y

2?k y? x
O x x

O

5? a y? x

4 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y ? x 的图象上,比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解:∵k=4>0

∴图象在第一、三象限内,每一象限内y随x的增大而减小
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1),点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。

∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3

(1)当k>0,x<0时,反比例函数y=k/x的图象在( c ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 (2)反比例函数y=-4/x的图象大致是( A )
Y Y Y Y

X

X

X

X

A

B

C

D

(3)当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( B )
Y Y Y Y

X

X

X

X

A

B

C

D

学而不思则罔

回 头 一 看 , 我 想 说 …

我有哪些收获呢? 与大家共分享!
还有什么疑问吗?

达标测评

5 二,四 1.函数 y = x 的图象在第_____象限,在每个 增大 象限内,y 随 x 的增大而_____ . 1 ? 1 y 2. 双曲线 = 3x 经过点(-3,___) 9 m-2 y= x 3.函数 的图象在二、四象限,则m的取 值范围是 m < 2 . ____ 1 减小 4.对于函数 y = 2x ,当 x<0时,y 随x的_____而增 三 大,这部分图象在第 ________象限.

课后提升
1.在同一直角坐标系中;
4 (1)双曲线y= 与直线y=x有怎样的位置关系? x
4 (2)双曲线y= 与直线y=-x有怎样的位置关系? x

2.已知点A1(x1,y1),A2(x2,y2)和A3(x3,y3)是双

曲线y=k/x(k>0)的三个点.若x1< x2<0<x3
那么y1,y2与y3的大小关系如何呢?

课本P22

A组 7题


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