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4.3 一元一次方程的应用(4)

发布时间:2013-12-18 16:35:21  

1991年,一张黑白照片,片中 一位小姑娘手拿铅笔,睁着一对大 眼睛望着前方……这张名为《我要 读书》的照片,推动了希望工程的 发展,改变了数百万贫困家庭孩子 的命运。片中一位小姑娘就是7岁 的苏明娟。苏明娟也随之成为希望 工程的形象代表。在希望工程的帮 助下,苏明娟完成了小学、中学、 大学的学业。

希望工程,创立于1989年10月30日,是共青团发起倡导并组织 中国青少年发展基金会实施的一项社会公益党营事业,宗旨是广泛 动员海内外财力资源,建立希望工程基金,救助因家庭贫困而失学 的儿童重返校园,完成小学学业,保障适龄少年接受义务教育的权 利,促进贫困地区基础教育事业的发展。1991年4月15日,团中央、 中国青少年发展基金会在北京举行新闻发布会,宣布从当日起开始 在全国实施“希望工程──百万爱心行动”。 希望工程的实施范围是:我国农村贫困地区,重点是国家、省 级贫困县。目前希望工程工作的重点是我国的西部地区。 希望工 程的目标是:改善办学条件,消除失学现象,配合政府完成普及 九年制义务教育任务。自1989年推出希望工程至今,10年来希望 工程共救助失学儿童230万名,援建希望小学8000所,接受海内外 捐款18亿元,影响遍及海内外,成为当今中国最著名、最具影响 力的公益事业。

例1

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次

义 演,售出1000张票,筹得票款6950元。学生票5元/张, 成人票8元/张。问:售出成人和学生票各多少张? 问题一:上面的问题中包含哪些等量关系? 成人票数+学生票数=1000张 (1) 成人票款+学生票款=6950元 (2) 问题二:设售出的学生票为x张,填写下表 票数/张 票款/元 学 生 x 5x 成 人 1000-x 8(1000-x)

问题三:列方程解应用题,并考虑还有没有另外的 解题方法?

例1

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次

义 演,售出1000张票,筹得票款6950元。学生票5元/张, 成人票8元/张。问:售出成人和学生票各多少张? 解:设售出学生票为x张,则成人票为(1000-x)张, 根据题意,得 5x+8(1000-x)=6950 5x+8000-8x=6950 5x-8x=6950-8000 -3x=-1050 x=350 ∴1000-x=1000-350=650(张) 答:售出学生票350张,成人票650张

例1

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次

义 演,售出1000张票,筹得票款6950元。学生票5元/张, 成人票8元/张。问:售出成人和学生票各多少张? 设所得学生票款为y元,填写下表: 学 生 成 人 y 票款/元 6950-y y/5 票数/张 (6950-y)/8 根据相等关系成人票数+学生票数=1000张 ,列方程得: y/5+ (6950-y)/8=1000 解方程 8y+5(6950-y)=40000 8y+34750-5y=40000 3y=5250 y=1750 ∴y/5=1

750/5=350 , 1000-350=650 因此,售出学生票350张,成人票650张

想一想:如果票价不变,那么售出1000张票所得
票款可能是6930元吗?为什么? 解:设售出的学生票为x张,根据题意,得: 8(1000-x)+5x=6930 解得 x =1070/3

∵票不可能出现分数, ∴不可能

答:如果票价不变,那么售出1000张票所得 票款不可能是6930元。

结论:在实际问题中,方程的解是有实际意 义的, 因此应将解带入原方程看是否符合题意。

例:今有鸡兔同笼,上35头,下94足,问今有鸡兔何?
分析: 鸡头+兔头=35个 鸡足+兔足=94只 (1) (2)

解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,根据题意,得 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 -2x=-46 x=23 ∴35-x=35-23=12(只) 答:有鸡23只,兔12只。

例:今有鸡兔同笼,上35头,下94足,问今有鸡兔何?
分析: 鸡头+兔头=35个 (1)

鸡足+兔足=94只 (2) 解:设有鸡足y只,则有兔足有(94-y)只,根据题 意,得 y/2+(94-y)/4=35 解方程 2y+94-y=140 y=46

∴y/2=46/2=23(只), (94-y)/4=(94-46)/4=48/4=12(只)
答:有鸡23只,兔12只。

练习:

1.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了
115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元 巧

克力每 块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
分析: 果冻个数+巧克力=40个

果冻的钱+买巧克力的钱=115元
解:设买了x个果冻,则买了(40-x)块巧克力, 根据题意,得 x/2×5+(40-x) ×3=115 解得: x = 10 ∴40-x= 40-10=30(块) 答:他买了10个果冻,30块巧克力.

2.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生 捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初 中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计 划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图 书多少册? 初中学生原计划捐赠册数+高中学生原计划捐赠册=3500册 初中学生实捐赠册数+高中学生实捐赠册数=4125册 解:设初中学生原计划捐书x册,则高中学生原计划捐书 (3500-x)册,根据题意,得 120%x+115% (3500-x)=4125 解,得 x=2000 ∴3500-x=3500-2000=1500(元) 答:初中学生原计划捐赠2000册图书,高中学生原计划捐 赠1500册图书.





1.通过对“希望工程”的了解,让我首先珍惜自 己的学习时光,并力所能及的去帮助那些贫困地区的 学生们,让他们也能读上书,与我们共同为建设我们 的国家努力。 2.同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时, 我们可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若干 个较直接的等量关系,借此列出方程.并进行方程解的 检验。 3. 同样的一个问题,设的未知数不同,所列方程 的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.


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