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苏科版九年级下册6.3二次函数与一元二次方程课件(原创).ppt

发布时间:2013-12-19 09:32:32  

知识回顾

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质:
函数 a
开 对称 顶点 口 轴

增减性 当_____时,y随x 的增大而减小 当_____时,y随x 的增大而增大。 当_____时,y随x 的增大而减小 当_____时,y随x 的增大而增大。

最值

a>0

y=ax2+bx+c

a<0

知识回顾

2.二次函数的顶点式为:

b ? 4ac-b ? y =a? x+ ? + 2a ? 4a ?

2

2

b 4ac-b ) 其中顶点坐标是:(- , 2a 4a b 对称轴是:直线x = 2a

2

知识回顾

3.解下列一元二次方程: ①x2-2x=0 ②x2-6x+9=0 ③-x2+2x-3=0
y y=x -2x
2

4.观察二次函数的图象,写出它们与x轴交点坐标:
y
3 2 1 1 -1 2 3

y=x2-6x+9
-1

y

1
2 3

3 2 1 -1 O

O-11
-2 -3 -4 -5

x

x

-1 O

1 -1

2 3

x

y=-x2+2x-3

5.对比第3题各方程的解,你发现什么?

新知归纳 ①一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根就是对应的二 次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标. ②二次函数与一元二次方程的关系如下:
(一元二次方程的实数根记为x1,x2) 二次函数y=ax2+bx+c
2 x2,0 与x轴有 个 x1,0 交点 x,0 与x轴有 1 个 交点,这个交 点是 顶 点 与x轴有 0 个 交点

与 一元二次方程ax2+bx+c=0

> b2-4ac__0,方程有2个不等 __ x=x1 , x=x2 的实数根是____________.

2个相等 b2-4ac__0,方程有_____ = x=x1=x2 的实数根是__________. 没有 < b2-4ac__0,方程_____实 数根.

反馈练习

练习.判断下列函数的图象与x轴是否有公共点, 有几个公共点,并说明理由:
①y=x2-x ②y=-x2+6x-9=0 ③y=3x2+6x+11

典型例题

例1 已知二次函数y=x2-4x+3.求该抛物线的 图象与坐标轴的交点坐标. 变式:图象与坐标轴的交点所形成三角形的面积

典型例题

例2 若函数y=kx2-4x-1与x轴有2个交点,则k 顶点在x轴上 的取值范围是_________. 变式 求证:不论m取什么实数,二次函数 y=x2-mx+m-2的图象与x轴有两个 不同的交点.

小结思考 y △<0 △=0

△>0
O

x

小结思考 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一 元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明: 1、△>0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有两个交点. 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点(顶点). 3、△<0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴没有公共点.

拓展提升

1、已知二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图 象如图所示,对称轴为x=-1/2.下列结论 中,正确的是 ( )
A.abc>0 B.b2<4ac C.4a+c<2b D.2b+c>0

2

拓展提升

2、二次函数y=ax +bx的图象如图,若一元 二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大 值为( ) A.-3 B.3 C.-5 D.9

2


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