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第十三章全等三角形的判定条件(5)

发布时间:2013-12-19 09:32:35  

第十三章全等三角形的判定HL(6)

一、学习目标 使用人:

1、掌握三角形全等的“HL”条件,能运用“HL”证明简单的直角三角形全等问题 2、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程.

1、画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm. 步骤:

1. 画一线段CA,使它等于8cm; 2. 画∠MCA=90°;

3. 以点A为圆心,以10cm长为半径画圆弧,交射线CM于点B; 4. 连结AB.

2、把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形

有怎样的关系呢? 3、我们发现:

重点:让学生掌握HL公理的内容和运用公理的自觉性;

4

难点:灵活运用HL识别两个三角形是否全等。

5、斜边、直角边公理 (HL)推理格式

∵∠C=∠C′=90°

∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

(一)、回顾:证明一般两个三角形全等有哪些方法?

AB=A′B′

1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S) 2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)

(A)例题1、已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别

3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)

4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)

5.对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等? 6.但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢 ?

A

B

为C,D,AD=BC,求证: △ABC≌△BAD.

BC=B′C′

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

(B)练习1:如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明

BC与BD相等吗?

B

D

(B)练习2:如图 在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE。说明△EBC ≌ △DCB的理由。 E D

B C

(A)1、如果两个直角三角形的________和_________分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。简记为________(或_________). (A)2、判断题:

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。(

(2)两边对应相等的两个直角三角形全等。( ) (3)两边对应相等的两个两个直角三角形全等。( ) (4)两锐角对应相等的两个直角三角形全等。( )C B(A)3.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )D

A、 一条直角边和一个锐角分别相等 B、 两条直角边对应相等

第4题

C、 斜边和一条直角边对应相等 D、 斜边和一个锐角对应相等

(B)4.如图:△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC全等吗?__________________.

(B)5.如图:已知AB⊥DB,BC=EB,AC=DE.由此可判定全等的两个三角形是△ 和△ ,理由是_________________.

(B)6.如图:点P是∠BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是 .

A E

B B D C

(第5题图) (第6题图) (第8题图) (A)7.在下列定理中假命题是( )

A、 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B、 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C、 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D、 两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

(C)8.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、

F,则下列结论正确的有( )

① DE=DF ②BD=DC ③BE=FC

④AE=AF ⑤ ∠BAD=∠BDE ⑥∠B=∠ADE

(C)9. 如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是 l

(D)10. .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,

A E为BC延长线上一点,使AE=BD,若∠E=70°.试求∠BDC的大小.

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