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23.2.3关于原点对称点的坐标

发布时间:2013-12-19 10:30:00  

在平面直角坐标系中画出下列各 点关于x轴的对称点.
y (-2,2)
4

·
-5

·
2

(2,3)

思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
x
5

·

(-2,-2)

·

-2

(2,-3)

结论:在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数

在平面直角坐标系中画出下列各 点关于y轴的对称点.
y (-2,3)
4

(2,3)

·
2

·
x
5

思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数

-5

(-2,-2)

·

-2

·
(2,-2)

探 究

在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C (2,1)、? (-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C、 D D、E点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐 标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关 系?
y

A(4,0)? A’(-4,0)
E’ B’ D C A’ C’ E o D’ B x

B(0,-3) C(2,1) D(-1,2)

B’ (0,3) C’(-2,-1)

A

D’ (1,-2)

E(-3,-4) E’ (3,4)

归纳: 在平面坐标系中,两个点关于原点对称时, 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即:点P(x, y)关于原点O对称 (-x,-y) 点P' 坐标为________________.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.

例1:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1

B
1 2
3

-2

O -1 A

x

-3

做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解:△ABC的三个顶点
C
5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为

A

· ·

B` ·
1 2 3 4 5

· ·
-4

·
C`

·

-4 -3 -2 -1 0 -1 B -2 -3

x

A`

A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) 依次连接A‘ B’ ,B‘ C’ C‘ A’ ,就可得到与 △ABC关于原点对称的△ A' B' C ' .

思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
对称的图形的步骤如何?

步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标;

2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.

练习: (关于原点对称的点的坐标问题)
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐 标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) . y轴 2.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______对称; 原点 3.点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______对称; y 轴或原点 4.点G(4,0)与点H(-4,0)关于____ _____对称.

1.若设点M(a,b),
M点关于X轴的对称点M1( a,-b )

M点关于Y轴的对称点M2( -

a, b ), M点关于原点O的对称点M3(-a,-b )
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________. 关于原点对称的点坐标是____________. 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_____,n=_____ .

2、作出下列点关

于原点的对称点,并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1)y D(-1,2) E(-3,-2) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 E -3 B 2

D

C
A 3 4 x

这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系?

3、下列各点中哪两个点关于原点对称?
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)

点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数

4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 1 的值为 .

2008

分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, 2008 2008 ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1

5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3), C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形 y

B

C

5 4 3 2 1 2 3 4

A
5

-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 -3 -4 D -5

x

6、两个三角形有什么位置关系?分别写出对应 点的坐标。 y
5 4 3 2 1

B

C
2 3 4 5

A
x

-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5

7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②;关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③ ;
y 5
4



3 2 1



-5

-4

-3

-2

-1 O -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

5

x





8、如图,阴影部分组成的图案 既是关于x轴 成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对 称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M 和点N 的坐标分别是:

y
A

M(-1,-3) N(1,-3)
x
N

O M

课堂小结 1、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。 2、会利用坐标画出关于原点对 称的图形。

作业

?习题23.2第3、4题


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