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等腰三角形练习题

发布时间:2013-12-19 10:30:01  

§14.3 等腰三角形

1.等腰三角形

练习题

(第一课时)

一、选择题

1.等腰三角形的对称轴是( )

A.顶角的平分线 B.底边上的高

C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线

2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是( )

A.17cm B.22cm C.17cm或22cm D.18cm

3.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是( )

A.40° B.50° C.60° D.30°

4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( )

A.100° B.100°或40° C.40° D.80°

5.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是( )

AA.80° B.90° C.100° D.108°

G

E

C

AF EF

二、填空题 BCD6.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度.

7.等腰三角形“三线合一”是指___________.

8.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.

9.如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF?的度数是_____.

10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上

(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;

(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;

(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______.

三、解答题

11.已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm,?求AD的长.

- 1 -

12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.

A

BD

C

13.已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,? 求证:PD=PE.

四、探究题

14.如图,CD是△ABC的中线,且CD= 1AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由此你能得2

A到一个什么结论?请叙述出来与你的同伴交流.

C

答案:

1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.60

7.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

- 2 -

8.(90+ 1n)° 9.70° 10.略 11.6cm 2

12.连接BD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB.∴∠ABC=∠ADC

13.连接AP,证明AP平分∠BAC.

14.∠ACB=90°.结论:若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形

练习题

(第二课时)

一、选择题

1.如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于( )

A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm

A

A

D

CBBFEADEFB

(1) (2) (3)

2.△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;?③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有( )

A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①

4.如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( )

A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.CH=HD D.AC=AF

二、填空题

5.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.

6.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD?∥BC,?则△ABC?的边一定满足________.

7.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,?AE=?2cm,

?且DE?∥BC,?则AD=________. A

8.一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进

30海里后到达小岛,?此时测得灯塔P在北偏西50°方向,

则P与小岛B相距________.

- 3 - E

BDC

三、解答题

9.如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,?且∠ABD=?∠ACE, 求证:BF=CF.

10.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,? 求证:△DBE是等腰三角形.

DB

E

A

FC

四、探究题

11.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC?交AB于E, 求证:AE=BE.

E

B

D

- 4 -

C

答案:

1.A 2.C 3.A 4.C 5.1 6.AB=AC 7.2cm 8.30海里

9.连接BC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ABD=∠ACE,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC

10.证明∠D=∠BED

11.证明∠EAD=∠EDA,∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE,BE=DE

2.等边三角形

练习题

一、选择题

1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于( )

A.60° B.90° C.120° D.150°

2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;?③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )

A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④

3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF?的形状是( )

A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形

C.直角三角形 D.不等边三角形

A

FD

AD

4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是( )

A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm

5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状

二、填空题

6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.

7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.

8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.

9.△ABC中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,?则CD?的长度是_______.

三、解答题

- 5 -

10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD?的夹角是多少度?

11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC?于点D,?求证:?BC=3AD.

A

BDC

12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE?都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:CF=CH;③判断△CFH?的形状并说明理由.

A

D

四、探究题

13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)

- 6 -

A

D

B

答案:

1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.60° 7.60°

8.三;三边的垂直平分线 9.1cm 10.60°或120°

11.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,

∴在Rt△ADC中CD=?2AD,?

∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,

∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD

12.①∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD.

又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD;

②证明△BCF≌△ACH;

③△CFH是等边三角形.

13.连接CE,先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°,

再证明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

- 7 -

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