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23.2.2_中心对称图形

发布时间:2013-12-19 10:30:03  

23.2.2中心对称

新课导入

从图形变换的角 度考虑,这些图 形有什么共同的 特征? 这三个图形各自旋转180°后都能与本身重合。

平行四边形ABCD绕点O旋转180°后,能 与本身重合。 A D

O

B

C 对称中心是 ______, 点O 这一类图形本身关于 某点成中心对称。 点C 点A的对称点是 ______, 点D的对称点是 ______, 点B

教学目标
【知识与能力】
? 理解关于中心对称的两个图形是全等图形。 ? 掌握这两个性质的运用。 ? 了解中心对称图形及对称中心的概念及其它 们的应用。

? 能正确区分中心对称与中心对称图形。

【过程与方法】
? 通过的观察、操作、讨论与思考使学生经历 用图形的变换来描述现实生活的过程,领会类 比和分类的数学思想。

? 通过了解中心对称图形及对称中心的概念, 掌握其应用。 ? 利用所学知识探索一个图形是中心对称图形, 进一步经历观察、讨论、操作、思考、归纳和 应用等认识过程。

【情感态度与价值观】
? 通过对中心对称图形的了解,感受数学的美, 激发学习热情。 ? 通过观察等探究过程培养学生的合作与交流 的意识和探索精神。 ? 对学生进行旋转思想的渗透。

教学重难点
? 中心对称的两条基本性质及其运用。

? 中心对称图形的有关概念及其它们的运用。
? 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

A

D

O B C

知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形(central symmetry figure),这个点就是它的对称 中心。

小练习
下列图形是中心对称图形吗?

认真观察旋转180°后……

都是中心对称图形。 图形的中心就是对称中心。

都是中心对称图形。 图形的中心就是对称中心。

例题
求证:具有对称中心的四边形是平行四边形。 A D

O

C B 证明:O是四边形ABCD的对称中心, 根据中心对称性质,线段AC、BD必过点O, 且AO=CO,BO=DO, 即四边形ABCD的对角线互相平分, 因此,? 边形ABCD是平行四边形。 四

小练习

哪些是中心对称图形?


√ ×




√ √

小练习
下面的牌中哪些是中心对称图形?







小练习
魔术师把5张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一 位观众上台,把某两张牌旋转180°。

魔术师解除蒙具后,看到扑克牌如下图:

你知道是哪两张牌被旋转过吗?

汉代铜镜——中心对称图形

中心对称图形

中心对称图形

课堂小结
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 轴对称图形
有一条对称轴—— 直线
图形沿轴对折(翻转 180° )

中心对称图形
—— 有一个对称中心 点

图形绕对称中心旋转1

80° 旋转前后的图形完全重合

翻转前后的图形完全重合

中心对称与中心对称图形的区别与联系
名 称

中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180?, 如果他能够与另一个图形重合,那 么就说这两个图形关于这点对称, 这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称,这两个图形 中的对应点叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合; ②对应点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分

中心对称图形
如果一个图形绕着一个 点旋转180?后的图形能 够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心 对称图形,这个点就是 它的对称中心 ________

定 义

性 质

区 ①两个图形的关系 别 ②对称点在两个图形上

①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上

联 若把中心对称图形的两部分分别看作两图,则它们成中心对称。 系 若把中心对称的两图看作一个整体,则成为中心对称图形。

随堂练习
1. 选择题:

(1)下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是( C )
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形

(2)下列多边形中,是中心对称图形而不是 轴对称图形的是( A )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

2. 判断下列说法是否正确。 (1)轴对称图形也是中心对称图形。(×) (2)旋转对称图形也是中心对称图形。( ×) (3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形,对角线的交点是它们的对称中心。( √ ) (4)角是轴对称图形也是中心对称图形。( × )

(5)在成中心对称的两个图形中,对应线段 平行(或在同一直线上)且相等。 (√ )

3. 判断下列图形是否是中心对称图形?



×



√ √



√ √



×



×





×



×













4. 观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些只是轴对称图形?(3)(4)(6) (1) (2)哪些只是中心对称图形? (3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形? (2)(5)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰 梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方 ①②③④ 形和⑨圆中,是轴对称图形的有______________
⑥⑦⑧⑨ _______,是中心对称图形的有_______________, ①⑤⑥⑦⑧⑨ 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ____________.

6. 正三角形是中心对称图形吗?正方形呢?正 五边形呢?正六边形呢?……你能发现什么规律?

×



×



边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

7. 下面的扑克牌中,哪些牌面是中心对称图形?







8. 在26个英文大写正体

字母中,哪些字母是 中心对称图形?

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