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九年级上学期期末试卷

发布时间:2013-12-19 10:30:07  

贵州三都丰乐中学2013—2014学年九年级上期数学期末试题

姓名 考号( )

一. 选择题(每小题3分,共30分)

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )

A.瓮中捉鳖 B.拔苗助长 C.守株待兔

2.下列根式中,不是最简二次根式的是( ) ..D.水中捞月

A.2 B.6 C. D.

3.用配方法解方程x2?2x?5?0时,原方程应变形为( )

A.?x?1??6 B.?x?2??9 C.?x?2??9 D.?x?1??6 2222

4.若x1,x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根,则x1+x2的值是( )

A.1 B.5 C.?5 D.6

5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′, 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是( )

A.内切 B.相交 C.外离 D.外切

7.已知圆锥的高为4,底面圆的直径为6,则此圆锥的侧面积是( )

A.12π B.15π C.24π D.30π

8.从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( )

A.21 10 B.2 10C.3 10D.1 5

9.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三

行“?”处的图形应是( )

10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知?ABO?50°,则?A CB的大小为( )

A.40° B.30° C.45° D.50°

二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)

11

.已知|a?1|?0,则a?b?12

13.若关于x的方程x?2x?k?1?0的一个根是0,则k?

14.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

15.75°的圆心角所对的弧长是2.5π,则此弧所在圆的半径为.

16.某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程 ____________________.

2

1

17.若实数a满足a2?2a?3,则3a2?6a?8的值为

18.晓芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,

正面向上的概率为______.

19.如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为 .

20.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有

??

(1) (2) (3) (4)

三.解答题(本大题共有6题,满分40分)

21(每小题4分,共8分)

(1)计算:

22(本题8分)

已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.

(5) 2 (2)解方程:x?2x?3?0

2

23. (本小题8分).如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A、B两点,连结BP并延长交⊙P于C,过点C

的直线y?2x?b交x轴于D,且⊙P的半径为5,

(1)求点B、P、C的坐标;

(2)求证:CD是⊙P的切线;

.

24(本题5分)

甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3、4和5;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.请你用画树状图的方法求:

(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?

(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少?

3

25(本题4分)某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装,若以每件衣服售价为x元,则可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件衣服加价不能超过20%,商店计划要盈利400元,需要卖出多少件衣服?每件衣服售价多少元?

26(本题8分) 如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

(1)求证:DF垂直平分AC;

(2)求证:FC=CE;

(3)若弦AD=5cm,AC=8cm, 求⊙O的半径.

4

参考答案

一. 选择题(每小题3分,共30分)

二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

3

15

.6 2

12216.7800(1?x)?9100 17.1 18. 19.8 20.n?n?1 211.?9 12. 13.1 14

三.解答题(本大题共有6题,满分50分)

21(每小题5分,共10分)

(1) 解:原式=28?6?23 …………………………………2分 2

= …………………………………4分

=4 ………………………………………5分

(2)解方程:x?2x?3?0

解:原方程可化为(x?3)(x?1)?0 …………………………………3分

所以x-3=0或x+1=0 …………………………………4分

原方程的解为x=3,x=-1 …………………………………5分

22(本题每小题6分)

(1)△= [ 2(k—1)] 2-4(k2-1) …………………………………1分

= 4k2-8k + 4-4k2 + 4 =-8k + 8.…………………………………2分

∵ 原方程有两个不相等的实数根,

∴ -8k + 8>0,解得 k<1,即实数k的取值范围是 k<1.…3分

(2)假设0是方程的一个根,则代入得 02 + 2(k-1)· 0 + k2-1 = 0,

解得 k =-1 或 k = 1(舍去). ……………………………4分

即当 k =-1时,0就为原方程的一个根.…………………………5分

此时,原方程变为 x2-4x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 4, 所以它的另一个根是4. …………………………………6分

23.(1)连结AC,BC是⊙P的直径,所以∠CAB=90°,⊙P的半径为5,BC=25,AC=2,

OP⊥AB,OB=OA=2, P(0,1),B(1,0),C(-2,2)

(2)将C(-1,2)代入y?2x?b中,b=4 2

y?2x?4 当y=0时,则x=-2 D(-2,0) ∴ AD=1

在△ADC和△OPB中,

5

AC=OB,∠CAD=∠BOP=90°,OP=DA

∴△ADC≌△OPB ∴∠DCA=∠B

∠B+∠CAB=90°,∠DCA+∠CAB=90°CD是⊙P的切线

24(本题8分)

解:根据题意,画出如下的“树形图”:

1 2 甲

从树形图看出,所有可能出现的结果共有12个.………………………2分

(1) 取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个,即1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6. 所以P(两个偶数)?41?. ……………………………5分 123

21?. ……………………………8分 126(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个,即1,3,7;1,5,7. 所以P(三个奇数)?

25(本题8分)

解:依题意得(x-21)(350-10x)=400 ??3分

解得x1=25,x2=31 ??5分

由于21(1+20%)=25.2<31,所以x=31不合题意,所以x=25 ?6分

所以350-10x=100 ??7分

答:需要卖出100件衣服,每件衣服售价25元. ??8分

26(本题满分12分)

证明:(1)∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O

∴DF⊥DE ??1分

又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ??2

∴DF垂直平分AC ??4分

又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG

又∵∠AGD=∠CGF

∴△AGD≌△CGF(ASA) ??6

∴AD=FC

∵AD∥BC且AC∥DE

∴四边形ACED是平行四边形

AD=CE ??7分

∴FC=CE ??8分

(3)连结AO; ∵AG=GC,AC=8cm,∴AG=4cm

在Rt△AGD中,由勾股定理得GD?

设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3

在Rt△AOG中,由勾股定理得AO?OG?AG 222分 (2)由(1)知:AG=GC 分 AD2?AG2?3cm ??9分

6

有:r?(r?3)?4 ??10分 解得r?22225 6

25cm. ??12分 6∴⊙O的半径为

7

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