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27.2.2二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质___课件

发布时间:2013-12-19 11:33:23  

y=a(x-h)2+k 的图象和性质

说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。 k>0 上移 y=ax2 k<0 下移 左加 y=ax2 右减 y=a(x-h)2 y=ax2+k

1 2 例3.画出函数 y ? ? ( x ? 1) ? 1 的图像.指出它的开口方向、 2 顶点与对称轴、

解:
x

先列表
… -4 -5.5 -3 -2 -1 0 1 2 …

1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 … 2

-3 -1.5

-1 -1.5

-3 -5.5 …

再描点

后连线.

解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 … 2

-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … 直线x=-1
1 y

再描点、连线 (1)抛物线
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

的开口方向、对称轴、顶点? 1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 抛物线 2 的开口向下,

对称轴是直线x=-1,

顶点是(-1, -1).

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y ? ? 1 ( x ? 1) 2 ? 1
2

1 (2)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2 1 2 y?? x 2

有什么关系?

1

y x

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 1 -2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 平移方法1: 2 -3 -4 1 2向下平移 1 2 y?? x y ? ? x ?1 -5 2 1个单位 2 -6 -7 向左平移 y ? ? 1 ( x ? 1) 2 ? 1 -8 2 1个单位 -9 -10

平移方法2:

x=-1

1 1 2 向左平移 1 2 向下平移 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1个单位

一般地,抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
平移方法: y=ax2向左(右)平移 y=a(x-h)2 向上(下)平y=a(x-h)2+k |h|个单位 移|k|个单位 y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x-h)2+k 移|h|个单位 移|k|个单位

2+k有如下 抛物线y=a(x-h)

特点:

(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).

1.完成下列表格: 二次函数 y=2(x+3)2+5 开口方向 向上 对称轴 顶点坐标

直线x=-3 (-3, 5 ) 直线x=1 ( 1 , -2 )

y=-3(x-1)2-2
y = 4(x-3)2+7

向下
向上 向下

直线x=3
直线x=2

( 3 , 7)
( 2 , -6 )

y=-5(2-x)2-6

2.请回答抛物线y = 4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?

画出下列函数图象,并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点,最大值或 最小值各是什么及增减性如何?。

y= 2(x-3)2+3 y= ?2(x+3)2-2 y= ?2(x-2)2-1
y= 3(x+1)2+1

各种形式的二次函数的关系
左 个 右 单 平 位 移

y = a( x - h )2 + k

上 个 下 单 平 位 移

|k|

y = ax2 + k
上下平移

结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同,位置不同。

|h|

y = a(x - h )2
左右平移

y = ax2

|k|个单位

|h|个单位

如何平移:
3 y ? ( x ? 1) 2 4

3 2 y ? ( x ? 1) ? 2 4

3 2 y ? ( x ? 3) ? 3 4

3 2 y ? ( x ? 5) ? 2 4

例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直 安装

一根水管.在水管的顶端安装一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落 地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x-1)2+3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 0=a(3-1)2+3

y
3 A 2

B(1,3)

3 ∴ 解得: a=- 4 1 因此抛物线的解析式为: 3 y= -(x-1)2+3 (0≤x≤3) O 4 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m.

1

2

C(3,0) x 3

一个运动员推铅球,铅球出手点在A处, 出手时球离地面 1 2 m
3

,铅球运行所经

过的路线是抛物线,已知铅球在运动员前 4m处达到最高点,最高点高为3m,你 能算出该运动员的成绩吗?

3米
1 2 3

4米

一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面

高 20 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出
手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球
9

运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。

问此球能否投中?

4米
20 9

3米

4米 8米

在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
6

y
(4,4)

4

? 20 ? ? 0, ? ? 9 ?2

(8,3) ? 20 ? ? 8, ? ? 9 ?

0

1

2

3

4

5 5

6

7

8

9

10

x
-2

在出手角度、力度及高度都不变的情况下,则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈?
6

y

(4,4) (5,4)
4

? 20 ? ? 0, ? ? 9 ?
2

(7,3) (8,3)


0

1

2

3

4

5 5

6

7

8

9

10

X
-2

若假设出手的角度和力度都不变,

则如何才能使此球命中?
(1)跳得高一点
(2)向前平移一点

(1)抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0), 则a= 。 (2)设抛物线的顶点为(1,-2),且经 过点(2,3),求它的解析式。 (3)抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平 移2个单位得到的抛物线是 。 (4)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。

谈谈你对本节课有什么收获?

作业:P15练习1、2、3、4题


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