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广14.3.2用平方差公式分解 课件

发布时间:2013-12-19 11:33:25  

§14.3.2 运用平方差公式 分解因式

教学目标
1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反 的变形:
分解因式

a2 b2 –

整式乘法

(a+b)(a-b)

2.学会运用平方差公式分解因式,并且分解 到底.

复习:运用平方差公式计算:
1) .(2+a)(a-2);

2). (-4s+t)(t+4s)
3) . (m2 )(2n2 m2 +2n2 - )

看谁做得最快最 正确!

4). (x+2y) (x-2y)

平方差公式:
(a+b)(a-b) = a2- b2

整式乘法

a2- b2 (a+b)(a-b) = 因式分解

平方差公式反 过来就是说: 两个数的平方 差,等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积

引例:
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式

1)

m2 16 -

2)

4x2- 9y2

m2 16= m2 42 m + 4)( m - 4) =( a2 - b2 ( a + b)( a - b ) =

4x2 9y2 =(2x)2 -(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y)

例1.把下列各式分解因式
(1)16a2 1 解:1)16a2 -1=(4a)2 1 -

( 2 ) 4x2 m2 - n2
(3)
9 — 25

=(4a+1)(4a-1)

x2-

1 — 16

y2
解:2) 4x2 m2 - n2

( 4 ) –9x2 4 +

=(2x)2 (mn)2 =(2x+mn)(2x-mn)

例2.把下列各式因式分解 解:
1)( x + z )2 ( y + z )2 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)] 解: 2)4( a + b)2 25(a - c)2x ( 2 y + 2 z) =2 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)4a3 4a 解: =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[2(a+b)]2 -[5(a-c)]2 4)(x + y + z)2 (x – y – z )2 解: 1 5)—a2 2 -1)=4a(a+1)(a-1) 3.原式=4a(a2 2 =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]

用平方差公式进行简便计算:
解:4) 91×89 解:1) 382 2292 解:3)-372 -1712 =(90+1)(90-1) =(229+171)(229-171) =(38+37)(38-37)=75 2) 2132 -872 =902 -1=8100-1=8099 =400×58=23200 =(213+87)(213-87) =300×126=37800

1) 382 -372 2) 2132 -872 3) 2292 -1712 4) 91×89

注意点:

1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数 的平方差,尤其当系数是分数或小数时,要正确化为两数的平方差。

2.公式 a2 b2 (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数,也可以是单 - = 项式或多项式,要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时,分解成的两个因式要 进行去括号化简,若有同类项,要进行合并,直至分解到不能再分 解为止。 4.运用平方差分解因式,还给某些运算带来方便,故应善于运用此 法,进行简便计算。 5.在因式分解时,若多项式中有公因式,应先提取公因式,再

考虑运用平方差公式分解因式。

小结:1.具有的两式(或)两数平方差形式的多项式

可运用平方差公式分解因式。
2.公式a2 b2 (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数, - = 也可以是单项式或多项式,应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最

简, 直到不能再分解为止。

巩固练习:
1.选择题: 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( D )

A. 4X2 +y2 B. 4 x- (-y)2

C. -4 X2 -y3
D

D. - X2 y2 +


2) -4a2 +1分解因式的结果应是 ( A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式: 1)18-2b2 2) x4 –1 B. D.

-( 2a –1)(2a –1) -(2a+1) (2a-1)

1)原式=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x2 +1)(x+1)(x-1)


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