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26.1_投影_课件_沪科版

发布时间:2013-12-19 11:33:29  

§26.1 投影
刘集中学

观察下列图片

上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的 影子都是在光线下形成的。

你知道物体与影子有什么关系吗?

物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等 处形成影子,可见影子与物体的形状有密切的关系. 物体和它的影子如此密切,在数学中影子是物体 的什么呢?

一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的 影子叫做物体的投影(projection)
照射光线叫做投射线 投影所在的平面叫做投影面.

投射线

投影面

投影





把下列物体与它们的投影用线连接起来:

有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳的光线。由平行光线形成 的投影是平行投影。
例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行 投影.日影的方向可以反映时间, 我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的.

思考:还有其他光线的投影吗?

皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕(投影面) 上的表演艺术.

灯 光

照 射

物 体

投 影 面

影 子

灯 手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的. 光与太 阳光线 有什么 由同一点(点光源)发出的光线 不同? 形成的投影叫做中心投影.

例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

想一想:平行投影和中心投影有什么区别
和联系呢?

教材72页思考

.A .B

.O
A B C

.

.

.C
.
A'

.

. B'

.C'

l2 l1

.

A'

.B'

C'

.

l2 l1

请观察下面三个投影,它们有什么相同与不同的 地方?

中心投影 投影

平行投影

12

平行投影与中心投影的区别与联系
区别 光线 物体与投影面平行 时的投影 联系

平行投影

平行的投射 线

全等

中心投影

从一点出发 的投射线

放大(位似变换)

都是物体在 光线的照射下, 在某个平面内形 成的影子。(即都 是投影)

平行投影的特点
? 1、等高的物体垂直于地面时,在阳光下,它们的影子

一样长。

? 2、等长的物体平行于地面时,在阳光下,它们的影

子一样长。

中心投影的特点
? 1、等高的物体垂直于地面时,在灯光下,离点光源

近的物体影子短;离点光源远的物体影子长。
? 2、等长的物体平行于地面时,在灯光下,离点光源

越近,影子越长;离点光源越远,影子越短。

灯光与影子
议一议 1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪 幅图是太阳光下形成的吗?

灯光与影子
2、小东在一路灯下行走,他的影长怎样变化? 小东在阳光照耀的道路上行走,他的影长怎 样变化? 3、有人说,在同一路灯下,如果甲物体比乙 物体的

影子长,那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗?

应用举例: 例1 下图是两棵小树在同一时刻的影子
.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?

它们不是平行光 它们是发散光线 线

它们是灯光的光线!

议一议

“挑战”自我

? (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树

影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.

A

B 线段AB即为旗杆的影子

例2:确定图中路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点?

解:过一根木杆的顶端和影子顶端作一条直线,再过 另一根木杆的顶端和影子顶端作一条直线,两直线交 于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.

练一练: 同一时刻,两根木棒的影子如图,
请画出图中另一根木棒的影子。

课堂小结
这节课你学了哪些知识? 有什么收获呢?

1.平行投影与中心投影概念 2.平行投影与中心投影的区别与联系
横看成岭侧成峰,远近高低各不同。 不识庐山真面目,只缘身在此山中。 ——苏轼

再见

§26.1 投影 (2)
正投影及其性质

温故知新

请观察下面的平行投影,它们有什么相同与不同的地方?

正投影
定义:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,

那么这种投影称为正投影.

25

探究新知 (1) 线段的正投影
A

A

B
A AB=A'B'

B

B AB>A'B' A'B'=0 . A'(B' )

H

A'

B'

A'

B'

平行长不变, 倾斜长缩短, 垂直成一点.

探究新知 (2) 平面图形的正投影
C D A B C A D B A C D B

D' H A'

C' B' A'

D'

C'
B'

C (B' ) D' (A' )

平行形不变, 倾斜形改变, 垂直成线段.

归纳:

不同 位置 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面
物体

物体垂直于投 影面

线段 面

形状、大小不 变(全等)

大小变化 形状、大小 均变化



形状、大小不 变(全等)

线

(3)几何体的正投影
D1 A1

C1
B1 C

你能根据平面图形正投影的规 律,说出长方体ABCD-A1B1C1D1 在投影面H上的正投影是什么 图形吗?

D

A

B

矩形A’B’C’D’
C’

D’ H A’ B’

一个几何体在一个平面上的 正投影是一个平面图形 视图:几何体在一个平面上的 正投影叫做这个几何体的视图

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P. 例
A* D* F* A*

D*

B*
A

C* E F A

G*

B*

C*

D
C P G B

D
H C P

B

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

练一练
一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和
投影面垂直,点C在投影面的对应

点为C’,请画出正方

形纸板的投影示意图。
C’ D’ B’ D B A C 投射线方向

A’ 投 影 面

做一做
如图,窗户的一条边AB在地面上的平行投影为A/B/,
请将整个窗户的投影补充完整。 A C B/ A/ B D



课堂小结
这节课你学了哪些知识?有什么收获呢?

1. 正投影概念
定义:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这 种

投影称为正投影. 2. 线段、平面图形、几何体在平面上的投影 及其性质
线段的正投影: 倾斜长缩短, 垂直成一点. 平行长不变, 平面图形的正投影:平行形不变, 倾斜形改变, 垂直成线段.

一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.

课堂练习

课本P76

练习

1 ,2.

练习 2.如果圆柱、圆锥的底面与投影面平行, 那么它们的正投影分别是什么?

.

H

课堂练习
练习 如果圆柱、圆锥的高与投影面平行, 那么它们的正投影分别是什么?

H

再见


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