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七年级数学上册知识点复习 华东师大版

发布时间:2013-12-19 13:34:27  

下溪中学2013-2014年七年级数学上册知识点复习

有理数

一、有理数的意义

复习内容:有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念,有理数的大小比较.

(一)用正、负数表示具有相反意义的量 1、如果用正数表示某种意义的量,那么负数就表示其相反意义的量.

2、常用的一些符号和数学语言的含义:

⑴ a>0,表明a是正数. ⑵ a<0,表明a是负数.

⑶ a≥0,表明a是非负数,即a是正数或a为0.

⑷ a≤0,表明a是非正数,即a是负数或a为0.

(二)数轴 1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 3、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

(三)相反数 1、只有符号不同的两个数称互为相反数. 2、零的相反数是零.

3、数a的相反数是-a. 说明:要表示一个数的相反数,只在这个数的前面添上一个“—”号就行了.

(四)绝对值

1、 (a>0)

|a|= (a=0)

-a (a<0)

说明:求一个数的绝对值,就是想办法去掉绝对值符号.因此,在具体求一个数的绝对值

时,首先要判断它的正负,然后利用法则求出它的绝对值.

二、有理数的运算

重点复习有理数的混合运算,并复习近似数,并掌握科学记数法.

(一)有理数的加法

1、法则:

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

⑵绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

⑶互为相反数的两个数相加得零.

⑷一个数与零相加,仍得这个数.

(二)有理数的减法

1、法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

(三)有理数的加减混合运算

1、方法和步骤:

⑴将有理数加减法统一成加法,然后省略括号和加号.

⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算.

(四)有理数的乘法

1、法则:

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⑴两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. ⑵任何数与零相乘,都得零. ⑶几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.【简记为“奇负偶正”】 ⑷几个数相乘,有一个因数为零,积为零.

(五)有理数的除法

1、法则: ⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数. ⑵两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. ⑶零除以任何一个不等于零的数,都得零.

⑷乘积为1的两个数互为倒数.

(六)有理数的乘方

1、 法则: ⑴正数的任何次幂都是正数. ⑵负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

(七)有理数的混合运算

1、 运算顺序: ⑴先算乘方,再算乘除,最后算加减. ⑵同级运算,按照从左到右的顺序进行. ⑶如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.

(八)科学记数法、近似数

1、科学记数法:把一个大于10的数记成a?10的形式.

说明:⑴a是一个只有一位整数的数.

⑵10的指数n比原数的整数数位少1.

2、⑴近似数:指一个与实际数非常接近的数

⑵一般地,一个近似数四舍五入到某位,就说这个近似数精确到哪一位

第三章整式的加减⑴

复习内容:主要复习列代数式,求代数式的值.

(一)代数式的有关知识

1、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子.

▲ 单独一个数或一个字母也是代数式.

2、代数式的书写格式:

①若是数字与数字相乘,仍然用“×”号;若是字母与字母相乘,通常省略乘号,且按

字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.

②数字与字母相乘,或数字与小括号相乘时,乘号可省略不写,但数字要写在前面.例如4×a应写成4a;3×(m+n)应写成3(m+n). 2x③代数式中出现除法运算时,应写成分数的形式.例如2x?y应写成 y

④代数式中出现带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数. n

15如a2b不能写成2a2b. 22

⑤代数式的最后运算是加减运算时,如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来.如

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(a-b)元不能写成a-b元.

3、列代数式:一般是根据“先读先写”的原则来列代数式.

(二)代数式的值

1、方法与步骤: ⑴用数值代替代数式中的字母,简称“代入”. ⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果,简称“求值”. 说明:代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的.因此,在代入前,

必须先写“当??时”.

第三章整式的加减⑵

复习内容:整式、单项式、多项式、同类项的概念,合并同类项,去括号,添括号及整式的加减运算.

(一)单项式 1、定义:表示数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. 2、单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 3、一个单项式中所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.

(二)多项式 1、定义:几个单项式的和叫做多项式. 2、多项式的项:多项式中,每一个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. 3、多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.

4、多项式的排列:

⑴升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列. ⑵降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列.

(三)同类项、合并同类项 1、定义:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.

▲所有的常数项也是同类项 2、判断标准:⑴所含字母相同 ⑵相同字母的次数相同

3、合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的次数保

持不变.

(四)去括号与添括号 1、去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号.

括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都要变号. 2、添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号.

所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号.

(五)整式的加减 1、步骤:①若有括号,则先去括号 ②如有同类项,再合并同类项

第四章图形的初步认识

复习内容:立体图形的三视图、展开图, 最基本的图形——点和线,角,相交线,平行线.

(一)立体图形的三视图:正视图、左视图、俯视图

(二)立体图形的展开图

(三)最基本的图形——点和线 1、两点之间,线段最短.

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2、连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离.

3、经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(两点确定一条直线)

4、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点.

(四)角

1、一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

2、⑴如果两个角的和是90o,这两个角叫做互为余角.

⑵如果两个角的和是180o,这两个角叫做互为补角.

说明:①若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=90o.

②若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=180o.

3、⑴同角(或等角)的余角相等.

⑵同角(或等角)的补角相等.

4、用角度表示方向:

一般以正北、正南为基准,向东或向西

旋转的角度表示方向.如图,OA方向表

示为北偏西60o.

5、对顶角相等.

第5章 1、在同一平面内,经过直线上(或外)一点,有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 3、同位角、内错角、同旁内角的概念:

准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线,后判断位置.

同位角象“F”形 内错角象“Z”形 同旁内角象“C”形

第5章 相交线与平行线(二:平行线)

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

1、 经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

3、平行线的识别:

⑴同位角相等,两直线平行.⑵内错角相等,两直线平行.⑶同旁内角互补,两直线平行.

另:*平行于同一条直线的两条直线也互相平行

*垂直于同一条直线的两条直线也互相平行

4、平行线的特征:

⑴两直线平行,同位角相等.⑵两直线平行,内错角相等.⑶两直线平行,同旁内角互补.

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