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河南省南阳市邓州市裴营乡联合中学2013年12月九年级八校联考数学试题及答案

发布时间:2013-12-19 13:34:30  

2013年秋九年级数学会考试卷及答案

一、选择题(每小题3分,共24分)

1、下列计算正确的是( )

A

.? B

?m2?1C

?3 D

??3 2、关于x的一元二次方程(m?1)x

A.x1?4x?2?0的解为( ) C.x1?x2??1 B.x1?x2?1 ?1,x2??1 D.无解

3、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1

4、在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列各式成立的是( )

A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB

5、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )

A.(3,2) B.(-2,-3)

C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)

6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则 S△BCE:S△BDE等于( )

A. 2:5 B.14:25 C.16:25 D. 4:25

7. 如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:

8. 如上图,小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( )

1

二、填空题(每小题3分,共21分)

9、实数a在数轴上的位置如图所示,则 化简后为。

10、若n(n 2第2题图?0)是关于x的方程x?mx?2n?0的根,则m+n的值为.

11、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了 .

12、若把代数式x

则m?k= 2?2x?3化为?x?m??k的形式,其中m,k为常数,

.

2

13、如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是__________m.

14. 顺次连结等腰梯形各边中点得到一个四边形,再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是_________。

15. 如图,在正方形网格中,∠AOB的正切值是_________。

三、解答题(本大题共8个小题, 75分)

16、(7分)已知α是锐角,且sin(α+15°。计算:?1?1?4cos??(??3.14)0?tan?????3?

17.(7分) 解方程:x

2的值。 ?4x?1?0. 2

18、(9分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=2,

BC=4。求?B的度数及AC的长。

D C

19、(9分)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.

(1)求摸出1个球是白球的概率;

(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);

(3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为

20、(10分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

(1)求证:⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=

5,求n的值. 71,求tan∠EBC的值. 3FDEBC

3

21、(10分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取

适当的降价措施. 经调查发现每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.

求:(1)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?

(2)每件商品降价多少元时,商场日盈利最多?

22、 (10分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(

参考数据:

0.1米)

1.732

1.414.结果精确到

23.(13分)直线

2y=kx?b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别 是方程x?14x?48=0的两根(OA>OB).动点P从O点出发,沿路线O→B→A以每

秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止.

(1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)当S=12时,求出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

4

2013年秋九年级数学会考试卷参考答案

一、选择题:

1、C 2、A 3、B 4、D 5、D 6.B 7.D 8.A

二、填空题

1 9、7 10、-2 11、m 12、-3 13、1.8 14. 矩形 15. 2

三、解答题:

16.由sin(α+15°原式=4?α=45°……2分 ?1?1?3?3……7分 2

17. 解:因为a?1,b?4,c??1,

所以b2?4ac?42?4?1?(?1)?20.

代入公式,得x?????2? 所以原方程的解为x1??2x2??27分

18.解法一:分别作AF?BC,DG?BC,F、G是垂足。

∴?AFB=?DGC=90?,∵AD//BC,∴四边形AFGD是矩形。 ∴AF=DG,∵AB=DC,∴Rt△AFB?Rt△DGC。∴BF=CG, ∵AD=2,BC=4,∴BF=1,在Rt△AFB中,∵cosB=BF=1, AB2 ∴?B=60?,……6分

∵BF=1,∴AF=

得AC=23,∵FC=3,由勾股定理, 3,∴?B=60?,AC=23。……9分 图1 G C 解法二:

过A点作AE//DC交BC于点E,∵AD//BC,∴四边形 AECD是平行四边形。∴AD=EC,AE=DC,

∵AB=DC=AD=2,BC=4,∴AE=BE=EC=AB。 可证△BAC是直角三角形,△ABE是等边三角形,

图2 C

∴?BAC=90?,?B=60?。……6分 在Rt△ABC中,

AC=AB?tan60?=2,,∴?B=60?,AC=2。……9分

19、解:(1)1 ……2分

3

……6分

(3)由题意得1?n?5,∴n?4……9分 3?n7

20、(1)证明:∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=90°

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴∠BFE=∠C=90°

∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°

又∠AFB+∠ABF=90°

∴∠ABF=∠DFE

∴⊿ABE∽⊿DFE…………………5分

(2)解:在Rt⊿DEF中,sin∠DFE=DE1= EF3FDBC∴设DE=a,EF=3a,DF=EF2?DE2=22a ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由(1)⊿ABE∽⊿DFE,∴

FE2= BF2FEDF22a2=== BFAB4a2∴tan∠EBF=

tan ∠EBC=tan∠EBF=

2…………………10分 26

21.由题意得:(50-x)(30+2x)=2100 ……5分

化简得:x-35x+300=0

解得:x1=15, x2=20……8分

∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去. ∴x=20

答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元. ……10分

22、解:过点A作AF⊥BC于点F,

在Rt△ABF中,∠ABF=∠α=60°,

则AF=ABsin60°=10m,

在Rt△AEF中,∠E=∠β=45°,

则AE==10m.

m. 2答:改造后的坡长AE为10

23. 解:(1) A(8,0),B(0,6)……2分

(2)∵OA?8,OB?6,∴AB?10 ①当点P 在OB上运动时,OP1?t, 11OA?OP1??8?t?4t,其中??t??;……22

②当点P 在BA上运动时,作P2D?OA于点D,

PDAP2有2? BOAB

48?3tPD?∵AP,∴ ?6?10?t?16?t225

1148?3t12192??t?∴S??OA?P2D??8?, 22555

其中??t???.……9分 S?

(3) ①当4t?12时,t?3,

P1(0,3), 此时,过?AOP各顶点作对边的平行线,与坐标轴无第二个交点,所以点M不存在; ……11分

②当?12192t??12时,t?11, 55

P2(4,3),

此时,满足题意的M点有两个:

M1(0,3)、M2(0,?6) ……13分

7

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