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数学:第三章圆复习课件(鲁教版九年级上)

发布时间:2013-12-19 14:41:38  

第三章 圆回顾与思考

1、圆的定义: 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 确定圆的方法: 1、确定圆心和半径 2、不在同一直线上的三个点

A

O
B

C

性质1:(圆半径的不变性)得出: 点与圆的位置关系 P

(1)点P在⊙O上
(2)点P在⊙O内

OP=r
OP<r

O C P

(3)点P在⊙O外

OP>r

圆有关概念
弦 直径
弧 半圆

劣弧 弓形
同心圆 等圆

优弧

等弧

3、经过不在同一直线上的三点A,B,C作圆: 作法: (1)作线段AB,AC的垂直平分线MN和PQ, 相交于点O (2)以O为圆心,以OA为半径画圆 M 则⊙O就是所求作的圆. C

三角形的外接圆 圆的内接三角形

Q O P A N B

三角形的外心

定理及推论
定理:垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧 分 推论1: 解 满足2个得到3个 成 A 5点 平分弦 经过圆心









垂直于弦

推论2:圆的两条平 平分优弧 行弦所夹的弧相等 平分劣弧

圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系

定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等 推论: O 在同圆或等圆中,如果 两个圆心角 两条弧, 两条弦 A M 两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都相等
H

B' M' A'

B
I

推论1:

同弧或等弧所对的圆周角相等;

同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. C2 C3

C1

A

B

1、直线和圆的三种位置关系:

返回

O

O

O

L

P

L

P

(1)直线 L 和⊙O相交 (2)直线 L 和⊙O相切

L

P

OP=r OP<r

(3)直线 L和⊙O相离

OP>r

2、切线的判定定理: 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线 ∵OA是半径,L⊥OA ∴直线 L是⊙O的半径

O

L
A

3、切线的性质定理推论:

垂直于切线的直线:

(1)过圆心必过切点 (2)过切点必过圆心 已知条件为:
O

l
A

切线和垂直于切线的直线

如图:AC=12cm,BC=5cm,求:CD,BD. C

A

O

D

B

如图:⊙O是Rt△ABC的内切圆,且AB=6, AC=8,BC=10。求⊙O的半径。 △ A F O E

B

D

C


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