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北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)

发布时间:2013-12-19 14:41:38  

第一章检测题

(本试卷满分120分 考试时间120分钟)

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)

1、下列各组图形中,是全等三角形的一组是( )

A.底边长都为15cm的两个等腰三角形

B.腰长都为15cm的两个等腰三角形

C.两个含45°角的直角三角形

D.边长为12cm的两个等边三角形

2、等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为( )

A.7 B.3 C.7或3 D.5

3、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )

A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角

C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角

5、如图1-1,D是线段AB.BC垂直平分线的交点,若∠ABC=150°,则∠ADC的度数是( )

A.60° B.70° C.75° D.80°

6、如图1-2,在一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下,倒

下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为( )

A.10m B.15m C.25m D.30m

C

B

A D 图1-1 图1-2

7、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角,那么另外

两个角是锐角③若两直线平行,则内错角相等④三边都相等的三角形

是等边三角形。其中逆命题正确的有( )

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

8、如图1-3(1)在△ABC中,D、E分别是AB,AC的中点,将△

ADE沿线段DE向下折叠,得到图形1-3(2),下列关于图(2)的

四个结论中,一定不成立的是( )

A.∠B+∠C=180° B.点A落在BC上

C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC

E C 图1-3 B C (2) (1) A

9、如图1-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线BD交AC于点D,把直角三角形沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上,如果△ABD是等腰三角形,那么∠A等于( )

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

10、如图1-5,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD的延长线交AC的延长线于F,垂足为E。则结论:①AD=BF②CF=CD③AC+CD=AB④BE=CF⑤BF=2BE.其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

B

E A A C

图1-4 图1-5

二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)

11、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题: ①如果

③如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c 其中属于真命题的是 (填写所有真命题的序号)

12、一个三角形三边之比为2:5:3,这个三角形的形状是

13、把“同角的余交相等”改写成“如果??,那么??”的形式为

14、如图1-6,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,

CD=3,则AB的长度为

15、如图1-7,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP?重合,若PB=3,则PP?的长度为

16、如图1-8,梯形ABCD中AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则cm

A P D

B

D B C

C N C A B ?

图1-6 图1-7 图1-8

三、解答题(共6小题,计72分,解答应写过程)

17、(10分)如图1-9,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点, ∠B=45°。(1)求∠DAC的度数。(2)求证:DC=AB

A

D 图1-9

18、(10分)已知:如图1-10,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,

M D CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM⊥BC的延长线于

点M,DN⊥AC于点N,求证:AN=BM。

C

B 图1-10

19、(12分)如图1-11,在△ABC中,∠C=90°,AB=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,问:能否在AB上确定一点E,是△BDE的周长等于AB的长。 C

D A B 图1-11

20、(12分)如图1-12,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

(1)求EF的长

E (2)求梯形ABCE的面积 A D

F

B C 图1-12

21、(15分)如图1-13,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

(1)证明:∠BAE=∠FEC A D

(2)证明:△AGE≌△ECF

G

(3)求△AEF的面积。

E

图1-13

21、(13分)如图1-14(1),△ABD与△CDE均为等腰直角三角形,C F

B,D,C三点在一条直线上。

(1)BE与AC有何关系?并证明

(2)当△DEC绕着点D沿顺时针方向旋转至如图(2)时,BE与AC的关系怎样?

B D

(1)

图1-14

O (2) C

第一章检测卷答案

一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D

二、11.①②④ 12.直角三角形 13.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 14.83 15.3 16.2 3

三、17.(1)解:∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°

∵∠C+∠BAC+∠B=180°

∴∠BAC=180°- 30°- 30°=120°

∵∠DAB=45°

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°- 45°=75°

(2)证明:∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75° ∴∠DAC=∠ADC ∴DC=AC ∴DC=AB

18、证明:连接AD,BD,则由DE为AB的垂直平分线得DA=DB.∵CD为△ABC的外角平分线,∴∠1=∠2 ∵DN⊥AC,DM⊥BC DC=DC,∴△CND≌△CMD,∵DN=DM又∵∠DNA=∠DMB=90°, DA=DB∴Rt△ADN≌Rt△BDM ∴AN=BM

19、解:能在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长。即过点D作DE⊥AB于点E,则E点就是所要确定的点。

∵AD平分∠CAB,且DC⊥AC于点C,DE⊥AB于点E, ∴DC=DE.在Rt△ACD和Rt△AED中AD=AD,DC=DE

∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AC=AE.又AC=BC∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=AC+BE=AE+BE+AB

20、解:(1)设EF=x,由题意知△CDE≌△CFE,∴DE=EF=x,

CF=CD=AB=6,AC=62?82=10,∴AF=AC-CF=4, AE=AD-DE=8-x,∵∠EFC=∠D=90°,

∴在Rt△AEF中有AE2=AF2+EF2,即(8-x)2=42+x2, ∴x=3,即EF=3

(2)由(1)知,AE=8-3=5,∴S梯形ABCE=×(5+8)×6=39

21、(1)证明:∵∠AEF=90°,∴∠FEC+∠AEB=90°, 在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC

(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点, ∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°。

又∵GF是∠DCH的平分线,∠ECF=90°+45°=135°。 在△AGE和△ECF中,AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°, ∠GAE=∠FEC,∴△AGE≌△ECF

(3)解:由△AGE≌△ECF得AE=EF.

又∵∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形

由AB=a,BE=a,知AE=1

255a,∴S△AEF=a2 2812

22、解:BE=AC,BE⊥AC。理由如下:延长BE交AC于点F, ∵△ABD与△CDE均为等腰三角形

∴BD=AD,ED=CD,∠BDE=∠ADC=90°

∴△BDE≌△ADC,∴∠FBC=∠DAC,BE=AC

∵∠ACD+∠DAC=90°

∴∠FBC+∠ACD=90°即BE⊥AC

(2)关系不变,仍为BE=AC,BE⊥AC

∵△ABD与△CDE均为等腰三角形

∴BD=AD,ED=CD,∠BDA=∠EDC=90°,

∴∠BAD+∠ADE=∠EDC+∠ADE,即∠BDE=∠ADC, ∴△BDE≌△ADC,∴BE=AC,∠DBE=∠DAC 又∵∠DBE+∠BOD=90°

∴∠DAC+∠AOE=90°。故BE⊥AC.

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