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七年级数学-相反数

发布时间:2013-12-19 15:40:32  

①数轴上表示数-1的点在原点的 左 边,离原点 1 个 单位长度;表示数3.5的点在原点的 右 边,离原点 3.5 个单位长度。 ②到原点距离为3个单位长度的数是-3、+3 。 ③在数轴上点A表示数-4,若把点A向左移动2个单位 长度,则移动后的点表示数是 -6 ;若把点A向右移 动4.5个单位长度,则移动后的点表示数是 0.5 。 ④在数轴上点A表示数1,点B与点A相距2个单位,点 B表示数是 +3、-1 。

在上面问题②中,我们知道“到原点距 离为3个单位长度的数是 + 3 ,-3 。” 我们观察一下“+3,-3”这两个数有什么特 征?他们在数轴上又是怎么样的位置关系?
-3 -2 -1 0 1 2 3

1.我们容易看到在形式上,两个数只是符号 不同。 2.我们在数轴上可以看得出“+3,-3”分别 位于数轴原点的两边,并且跟原点的距离相同。

定义:一般地说,在数学中我们把像“-2, +2;-5,+5”这样,只有符号不同的两个 数互为相反数,也就是说2的相反数是-2, -2的相反数是2。 思考1:是否只要满足符号不同的两个数就 互为相反数呢? “-1,+3” 互为相反数吗?

思考2:0有没有相反数呢?如果有,它的相 反数又是怎么样的呢?

-3

-2

-1

0

1

2

3

1.我们说只有符号不同的两个数互为相反 数,在数轴上我们可以看得出: ①“+3,-3”分别位于数轴原点的两边; ②两个数到原点的距离相同。 除了具有不同符号外,还满足上面补充的两个 条件我们才能确认他们互为相反数。

-3

-2

-1

0

1

2

3

0既不是负数也不是正数, “0”到 原点(0本身)的距离为“0”,根据相反 数的概念得,“0”它的相反数就是它本 身。

我们说我们所学的有理数都有其相反数, 若假设在数轴上存在一个“未知数a”,我 们怎样才能写出它的相反数呢?
-a(a) -3 -2 -1 0 1 2 3 a(-a)

如图容易看出: ①如果a是正数,则a的相反数是-a; ②如果a是负数,则a的相反数也是-a。

①写出下列各数的相反数:
5 2 6,-8,-3.9,0, ,100, ? 2 11 解:①各数的相反数分别是:



5 2 -6,8,3.9,0, ,-100, 。 ? 2 11 ②如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的位置?

解:a的相反数是-a,我们知道互为相反数的两个数 到原点的距离相等。要使得 a = -a ,在数轴上只有一 个位置就是原点,则“a=0”能使得“ a=-a ”。

由上面例子可得“a的相反数可以用-a来 表示”,也就是说在任何一个数前面添上“-” 号,新的数就表示原数的相反数,而在任何一 个数前面添“+”表示这个数的本身,例如:
-(+5)= -5 -(-5)= +5
5 5 ? (? ) ? ? 2 2

-0 = 0

+(-0.5)= -0.5

+(+25)= 25

可见,对于带有正负号的数,我们可以利 用相反数的意义来把这些符号进行化

简。

①化简下列各数: -(-6),-(+0.75), -(+3.8),
5 -(-0), ? [?(? )] 2 2 ,? [?(? )] 11

解:-(-6)=6 -(+3.8)=- 3.8
5 5 ? [?(? )] ? ? 2 2

-(+0.75)= -0.75 -(-0)=0,
2 2 ? [?(? )] ? ? 11 11

②在数轴上找出下列各数的相反数的点: -4 ,0 ,+(+2),-(-3)
-4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

解:如图, -4 ,0 ,+(+2),-(-3)的相反数分别 是:4 ,0 ,-2 ,-3 。
-3 -4 -3 -2 -2 -1 0 0 1 2 3 4 4 5

①如图,是一个正方体纸盒的展开图,请在三 个空白的正方形中填入有理数,使得按虚线折 成正方体,相对面上的两个数是相反数。 3 0 0 3 0

6

-6

-6 -3

②如图,点M表示数m,点N表示数n,下列 结论中正确的是( C )
-1 0 m n 1

( A)m ? n (C ) ? m ? ?n

1 1 ( B) ? m n
( D) ? m ? ?n


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