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第17章反比例函数练习题

发布时间:2013-12-19 15:40:37  

第十七章《反比例函数》

一、填空题

1.一般地,函数__________是反比例函数,其图象是__________,当k?0时,图象两支在__________象限内.

2.已知反比例函数y?2,当x

y?6时,x?_________.

3.反比例函数y?(a?3)xa

2

?2a?4

的函数值为4时,自变量x的值是_________.

4.反比例函数的图象过点(-3,5),则它的解析式为_________.

5.若函数y?4x与y?1的图象有一个交点是(1,2),则另一个交点坐标是_________. x

26.已知反比例函数y??8

x的图象经过点P(a+1,4),则a=___ __.

7.反比例函数y??6

x

图象上一个点的坐标是.

8.已知点(1,?2)在反比例函数y?k

x

的图象上,则k?

9.已知反比例函数y?k

x

的图象经过点A(?3,?6),则这个反比例函数的解析式

是 . 10.若反比例函数y??

1

x

的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1______y2(填“?”

或“?”或“?”).

11.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 12.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13.已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m,-2),则m的值是__.

14.在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比

例函数关系,其图象如图17-1所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10牛时,物体在

力的方向上移动的距离是 米

图17-1

15.如图17-2,反比例函数y?

5

x

的图象与直线y?kx(k?0)相交于B两点,AC∥y 轴,BC∥x轴,则△ABC的面积等于个面积单位.

16.在△ABC的三个顶点A(2,?3),B?(,4?,5)C?(,3中2,可能在反比例函数

y?

k

x

(k?0)的图象上的点是. 17.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,

已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .

18.小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度y(m/min)可以表

示为y?

1500x

;水平地面上重1500N的物体,与地面的接触面积为xm2

,那么该物体对地面压强y(N/m2

)可以表示为y?15001500x;?,函数关系式y?x

还可以表

示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举1.例.:

二、选择题

19.下列函数中,图象经过点(1,?1)的反比例函数解析式是( )

A.y?

1

x

B.y?

?1x

C.y?

2x

D.y?

?2x

20.在反比例函数y?

k?3

x

图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,

则k的取值范围是( )

A.k>3 B.k>0 C.k<3 D. k<0 21.如图17-3,某反比例函数的图像过点M(?2,1),则此反比例函数

表达式为( )

A.y?

2x B.y??211x C.y?2x D.y??2x

22.已知反比例函数y?

k

x

的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A(2,y1)、B(5,y2),则y1与y2的大小关系为( )

A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、无法确定

23.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa )是气

体体积V(m3 )的反比例函数,其图象如图17-4所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )

A.不小于5544

4m3 B.小于4m3 C.不小于5m3 D.小于5

m3

图17-4

图17-5

24.反比例函数y?

k

x

的图象如图17-5所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 25.对于反比例函数y?

2

x

,下列说法不正确...的是( ) A.点(?2,?1)在它的图象上

B.它的图象在第一、三象限

C.当x?0时,y随x的增大而增大

D.当x?0时,y随x的增大而减小

26.如图17-6,A、B是反比例函数y=

2

x

的图象上的两点.AC、BD都垂直于x轴,垂足分别为C、D.AB的延长线交x轴

于点E.若C、D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( ). A.

12 B.14 C.18 D.1

16

27.在下图中,反比例函数y?k2?1

x

的图象大致是( )

图17-6

28.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y??

2

x

图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是( )

A.b1<b2 B.b1 = b2 C.b1>b2 D.大小不确定

k2

29.反比例函数y??x

(k为常数,k?0)的图象位于( )

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限

D.第三、四象限

30.如图17-7,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2

x

的图像,则关于x的图17-7

方程kx+b=

2

x

的解为( ) A.xl=1,x2=2 B.xl=-2,x2=-1

C.xl=1,x2=-2 D.xl=2,x2=-1 31.已知正比例函数y1?k1x和反比例函授yk2

2?

x

的图像都经过点(2,1),则k1、k2的

值分别为:( )

A.k11=2,k B.k111

2=2 1=2,k2=2 C.k1=2,k2=2 D.k1=2,k2=2

32.函数y?x?m与y?m

(m

?0)在同一坐标系内的图象可以是( )

x

x

x

A.

B.

C.

D.

三、解答题

33.直线y?kx

?b过x轴上的点A(3,0),且与双曲线y?k相交于B、C两点,已

2

x

知B点坐标为(?1,4)

,求直线和双曲线的解析式. 2

34.已知一次函数y?x?2与反比例函数y?k的图象的一个交点为P(a,b),且P到

x

原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式.

35.已知函数y?(m2?2m)xm2?m?1?2是一次函数,它的图象与反比例函数y?k的图

x

象交于一点,交点的横坐标是1,求反比例函数的解析式. 3

36.已知:反比例函数y?

k

x

和一次函数y?2x?1,其中一次函数的图像经过点(k,5). (1)试求反比例函数的解析式;

(2)若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求A点的坐标.

37.已知反比例函数y??

3m

x

和一次函数y?kx?1的图象都经过点P(m,?3m). (1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;

(2)若点M(a,y1)和点N (a?1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1大于y2.

38.如图17-8已知一次函数y??x?8和反比例函数y?k

x

图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若ΔAOB的面积S=24,求k的值.

图17-8

39.如图17-9,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?mx

的图象的两个交点.

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

图 17-9

40.从甲、乙两题中选做一题即可.如果两题都做,只以甲题计分.

题甲:如图17-10,反比例函数y?

k

x

的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1,3),B(n,?1)两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.

图17-11

41.如图17-11,一次函数y?kx?b的图象与反比例函数

y?

m

x

的图象

交于A(?21),,B(1,n)两点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

42.如图17-12,已知直线y?12x与双曲线y?k

x

(k?0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.

(1)求k的值;

(2)若双曲线y?k

x

(k?0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积; (3)过原点O的另一条直线l交双曲线y?k

x

(k?0)于P,Q两点(P点在第一象限),

若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,

求点P的坐标.

17-12

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