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初二下数学 期末

发布时间:2013-12-19 15:40:39  

(6)如图4-123,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠,点D落在E处,且CE与AB交于F,那么AF的长是_____.

图4—123

(7)如果四边形ABCD是 _____,它的对角线AC与BD互相垂直平分(只需填写一组你认为合适的条件).

(8)顺次连结四边形各边的中点所得的四边形为_____,顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是_____,顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是_____,顺次连结对角线既相等又垂直的四边形各边的中点所得的四边形是_____.

3.如图4-124,△ABC中,D为AC的中点,E、F为AB的三等分点,CF交BD于G.求证:BG=GD.

图4—124

4.如图4-125,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证:EO=FO;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

图4—125

5.如图4-126,ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其他条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程(要求:推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件).

图4—126

6.已知:如图4-127,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形. 求证:AN=BM

图4—127

说明及要求:本题是《几何》第二册P115中第13题,现要求:

(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上,请对照原题图形画出符合要求的图形(不写画法,保留作图痕迹).

(2)在(1)所得的图形中,结论“AN=BM”是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

(3)在(1)所得的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD与四边形MDNC的形状,并证明你的结论.

7.如图4-128,已知O是ABCD对角线AC的中点,过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.

图4—128

(1)求证:四边形AECF是平行四边形.

(2)填空:不添加辅助线,全等的三角形共有_____对.

8.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形,并证明你的结论.

9.在正方形ABCD所在的平面内有一点P,使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形,具有这样性质的点共有多少个?试画图说明.

10.阅读下题和分析过程,并按要求进行证明.

已知:四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因AB=CD,所以只需证四边形ABCD是梯形即可,又因AD≠BC,故只需证AD∥BC即可.要证AD∥BC,现有图4-129四种添加辅助线的方法.请任选其中两种,对原题进行证明.

【思路拓展题】 做一做

国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,莲花村六组有四个村在A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图4-130中的实线部分,请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线(以下数据可供参考:2=1.414,=1.732,=2.236).

图4-130

5、(10分)如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB = DC,AE = GF = GC (1)求证:四边形AEFG是平行四边形

(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形

A

E

B

CGF

D

27.( 12分)如图,在△ABD和ACE中,AB?AD,AC?AE,?BAD??CAE,连接

BC,DE相交于点F,BC与AD相交于点G.

(1)试判断线段BC,DE的数量关系,并说明理由; (2)如果?ABC??CBD,那么线段FD是线段FG 和FB的比例中项吗?并说明理由.

G

E

C

22.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=10,DE⊥BC于E,且BE=5.问线段AB与线段CD之间有怎样的关系,并给予证明.

A

BC

24.如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线l绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但P点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究:

(1)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系?并证明你得到的结论;

(2)设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围.

附加题:若将24题中的“P点必须在第一象限内”改为“P点在直线x=1上”,其他条件不变,求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标.

育才中学初二数学下学期期末考试题

(本卷共三大题,满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是 ( )

A.xy2+x2y=xy(x+y) B.(x+2)(x-2)=x2-4

C.b2+4b+3=b(b+4+3) D. a2+5a-3=a(a+5)-3 b

x 2 - 42.若分式 的值为0,则x的值为 ( ) x + 2

A.±2 B.2 C.– 2 D.0

26.(10分)为了建设社会主义新农村,加快农村经济的发展。我市某镇正加紧“村村通”水泥公路的建设。如图a,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图b的形状(点B、C、M在同一直线上),但承包土地与开垦荒地的分界小路(图b中折线CDE)还保留着,某进村水泥直路需经过E点且穿过张大爷的..

这片土地,要求水泥直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时一样多,右边的土地与开垦的荒地面积一样多。(不计分界小路与水泥直路的占地面积)

(1)请你按照要求写出修路方案(即作图步骤),不必说明理由,并在图b中画出相应的图形(画图工具不限)。

(2)这项工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组经过测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程刚好如期完成;②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;③若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成,在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。

AE

AE

N

D

BBD

图a??C(第26题图)图bC??M

27、已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,?DE?⊥BC于E,

试求DE的长.

28.(6分)如图:正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,

MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N,

(1)求证:MD=MN;

(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其它条件不变,

则结论“MD=MN”能成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

21、已知,如图,正方形ABCD的面积为25,菱形PQCB的面积为20,求阴影部分的面积.

22、如图,两个小滑块A、B由一根连杆连接,A、B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑 ..

动.开始时滑块A距O点16cm,滑块B距O点12cm.那么滑块A向下滑动6cm时,求滑块B向外滑动了多少cm?(结果精确到0.1cm,其中2?1.414,3?1.732)

24、如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,

连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.

(1) 求证:四边形AFHD为平行四边形;

(2)若CB=CE,∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE的度数.

25、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕

为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD′F;

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

D

B E C

22、如图,M是边长为4的正方形AD边的中点,动点P自A点起,由A?B?C?D

匀速运动,直线MP扫过正方形所形成图形的面积为 y,点P运动的路程为

x

x,请解答下列问题:

(1)当x?1时,求y的值;

(2)就下列各种情况,求y与x之间的函数关系式;

①0≤x≤4;②4?x≤8;③8?x≤12; (3)在给出的直角坐标系中,画出(2)中函数的图象.

28、如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点

G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).

(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,

则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,

且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

(3)如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、

EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程.

1x+1 (k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x2m+1交2

于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.

(1)求双曲线的解析式;

(2)求A点的坐标;

(3)若S△AOB=2,在x轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

21、如图,直线y=

22.(12分)探究下列几何题:

(1)如图(1)所示,在△ABC中,CP⊥AB于点P,求证:AC2-BC2=AP2-BP2.

(2)如图(2)所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点P,猜一猜AB,BC,CD,DA?之间有何数量关系,并用式子表示出来(不用证明).

(3)如图(3)所示,在矩形ABCD中,P是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,?DP之间的数量关系,并给出证明.

25.如图(1)所示,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,

点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA,交AD于点Q,PS∥BC,交DC于点S,四边形PQRS?是平行四边形.

(1)当点P与点B重合时,图(1)变为图(2),若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD.

(2)对于图(1),若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD?还应

满足什么条件?

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