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七年级数学-角

发布时间:2013-12-19 15:40:42  

生活中的图形:
观察了下面实物,你发现这些实物给 我们共同的形象是什么?

画一画:
你会画出角的图形吗?
边 顶点 边

议一议: 角有什么特征?

特征:有公共端点、两条射线构成
角的概念: 有公共端点的两条射线组成的图形, 叫做角。(角的代数定义)

练一练:下列图形是角吗?
(答:不是)

试一试: 怎样表示一个角呢?
A B C

1、用三个大写字母表示, 且把 顶点字母放在中间。如: ∠ABC或∠CBA 2、∠B (顶点处只有一个角)

1

3、角的符号和一个数字,如∠1。

a

4、角的符号和一个小写希腊字母 表示。如: ∠a.

你会了吗?
1、你能用不同的方法 表示图(1)的各个角吗?
A O
a

E
2

图1

C

答:∠AOE或 ∠a,∠EOC或 ∠2, ∠AOC

2、图2中,下列表示角的方法错误的为( D ) (A)∠AOB (B) ∠BOC

(C) ∠a
O
a 图2

B C A

(D) ∠O

3、把图3中的角表示成下列形式:
(1) ∠APO,(2) ∠AOP , (3) ∠OPC ,

(4) ∠O, (5) ∠COP , (6)∠P

(7) ∠a

C A P
a 图3

O


其中正确的 (1)、(3),(6),(7)

4、如图,射线AC和射线AB构成的 角是∠BAC ,∠BDC的两边分别 是 射线DB和射线DC 。

D C A B

思考与探索:
B A
D

C

图中有几个角,它们 是 ∠BAC、 ∠BAD、 DAC .

B A
C
D E

图中又有几个角,它们分别都是

∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、 (∠CAE、 ∠DAE。 )



角还可以看作:一条射线绕着它的端点 旋转所成的图形。(角的几何定义)
终边

顶点 始边

平角和周角:
B O A

平角

1平角=180°=2个直角。

O

A B

周角

1周角= 360°=2个平 角= 4个直角。

把半圆分成180等分,每一份所对的角叫做 1度角 。 记作 “ 1° ” 。

把1度的角60等分,每一份所对的角叫做 1分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分,每一份所对的角叫做 1秒角。记 作 “1″ ” 。

以度,分,秒为 单位的角的度量制叫 做角度制。 1°

1度= 60分
1 1秒= 分 60

1分= 60秒
1 1秒= 3600 度

1°=60 ′
1 1″= ′ 60

1′=60″. 1′=
1 °. 60

认识量角器:
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线

量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度

用量角器量角的步骤:

1 1、把量角器放在角的上面;使量角器的中心和角的顶 点重合; 2、零度刻度线和角的一条边重合; 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个 角的度数。

观察与思考:
角的大小与角的两边画出的长短有关 吗?

角的大小与角的两边画出的长短没有关 系。

例1: 用度、分、秒表示下面这些角: ⑴0.75°= 45 ′= 2700 ″ 4 960 ⑵(-)°= 16 ′= ″
15

⑶16.24°= 16 ° ⑷34.37°= 34 °

14 ′ 22 ′

24 ″ 12



用度表示下面这些角: ⑴1800″= 0.5 ° 0.8 ° ⑵48′= 39.6 ° ⑶39°36′= 7 27 ⑷27°14′= 30 °

例2:解下列关于钟表上时针与分针所成角的 问题:
(1)上午8时整,时针与分针成几度角? (2)下午7时55分,时针与分针所成的角是等于 120°、大于120°,还是小于120°? 分析:要解决钟面上角的问题,关键应弄清时针和分 针的转动速度,以及分针每超过时针一个90°所需的 时间。 解: (1)上午8时整,时针与分针成120度角; (2)上午7时55分,时针与分针所成的角小于120°。

小结:
1、角的(代数)定义。

2、角的表示法。 3、角的(几何)定义。
4、特殊角(平角、周角)的认识。 5、度、分、秒的进率及它们之间的转 化。 6、认识和使用量角器。


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